黃金比例的祕密：存在於藝術、設計與自然中的神聖數字

★超過250幅全彩精美圖像，揭開美感奧祕
跨越藝術、建築、設計、幾何、自然和宇宙的永恆追尋，
以全新的方式觀看、應用和分享黃金比例的神聖之美
 
在一切能感知到「美」的事物中，
「黃金比例」無所不在。
 
黃金比例是一扇門，
透過它，我們就能更深入理解生活中的美和意義，
找出我們周圍千變萬化事物背後隱藏的和諧或聯繫。
 
本書有系統地整理了大量史料、影像、例證，介紹黃金比例這個神祕又神聖的數字。無論是古希臘數學家著作、哲學先賢的思考、還是當代暢銷驚悚小說或電影當中，都可見到黃金比例。
 
黃金比例還擁有無限的能力，可以產生出精美的屬性形狀。從藝復興繪畫、影像、時間週期到植物生長方式；從我們臉上的五官到浩瀚的宇宙中，凡是一切可以讓人感受到「美」的事物當中，黃金比例可說是無所不在。
 
　▌PART1　黃金幾何　▌
黃金比例在整段歷史中數次被發現，這解釋了它為何擁有好幾個不同的名字。有一些令人信服的證據，證明了古巴比倫和古印度數學家對黃金比例的認識和應用。
 
　▌PART2　φ和費波納契　▌
一位年輕義大利男孩注意到了阿拉伯學者花拉子米的著作。他當時和父親一同造訪阿爾及利亞的港口城市。那位男孩名為李奧納多．費波那契，在1202年出版了《計算之書》，將印度阿拉伯數字系統推廣到了整個歐洲。
 
　▌PART3　神聖比例　▌
從數學和幾何的絕對精確證明，走向偏重主觀的美學世界──這也是一個充滿爭議的世界。達文西等文藝復興時期大師真是特意將黃金比例應用在他們偉大的作品中嗎？本書提供最新、最好的證據，現在就由你來扮演偵探、法官和陪審團的角色。
 
　▌PART4　黃金建築與設計　▌
藝術家和哲學家癡迷於黃金比例的諸多獨特屬性，激發了他們對這個數字在藝術中的運用。古埃及人很早就認知到這個特殊數字的獨特屬性；現今，黃金比例也持續被應用在建築、平面設計與產品設計中，為各種設計帶來美感與和諧。
 
　▌PART5　黃金生命　▌
在自然和藝術中，黃金比例是美和完整的表達。即使是最激進的φ懷疑論者，也會認同黃金比例在各種植物、動物及人體上的存在。對美的觀念，也引導了人類歷史的走向。
 
　▌PART6　黃金宇宙？　▌
黃金比例在生命體中頻繁出現，引人遐思。在宇宙中，黃金比例還以更出乎意料、甚至令人震驚的方式存在……
 
本書內容清晰精美，兼具啟發性與趣味性。更有委內瑞拉建築師兼藝術家拉斐爾‧阿勞霍（Rafael Araujo）所創作、令人驚嘆的精緻插圖。全書包含超過250幅全彩圖像，搭配詳盡的解析與說明，是珍藏、實用的最佳書籍。
 
無論是單純著迷於這個神聖比例，還是愛好藝術、設計、建築、數字或是奧妙大自然的人；不管過去對這個主題了解到什麼程度，都可以從本書中找到新穎、有趣且有用的資訊，並且用全新的方式觀看、應用和分享黃金比例這個永恆的話題。

蓋瑞．邁斯納（Gary B. Meisner）

是「黃金數字」網站（www.goldennumber.net）創辦人。這是一個相當受歡迎的網站，致力於黃金比例的數學，流行和設計應用。在2004年，他負責領導PhiMatrix黃金比例設計與分析軟體的開發，該軟體受到七十多個國家的數千名藝術家、建築師、設計師及攝影師所使用，也用於美妝醫療和股票市場分析應用程式。他提供了一個可以共享和討論新發現的線上社群，能夠幫助其他人欣賞我們周遭世界中令人難以置信的美麗和設計，並將這些相同的設計原則應用於自己的創作中。

繪者
拉斐爾．阿勞霍（Rafael Araujo）

委內瑞拉加拉加斯市的建築師和插畫家，他從事手繪美麗的自然插圖已有40多年。藉由在幾何公式中應用黃金比例，阿勞霍將自然美麗設計之中的自然數學框架帶入生活。他的作品曾刊登於《連線》雜誌（Wired Magazine）雜誌等出版物，並在史丹佛大學和許多其他享有盛譽的畫廊展出。

★各界一致推薦
李政勇｜安卓藝術創辦人
施靜菲｜國立臺灣大學藝術史研究所教授
陳慕天｜美感教科書計劃發起人、美感細胞創辦人
眭澔平博士｜臺灣首席世界文化史旅行家
曾成德｜國立陽明交通大學建築研究所講座教授／跨領域設計中心主任
傅銘傳｜國立臺灣藝術大學視覺傳達設計學系專任教授、國立臺灣大學設計與藝術學程兼任教授、中華民國基礎造形學會 常務理事
鄒駿昇｜視覺藝術家
謝哲青｜作家、知名節目主持人
謝佩霓｜策展人／藝評家
（依姓名筆劃排列）
 
「迷幻又科學的黃金比例隱藏在我們周遭每個角落，本書令人讚歎地把這些一個個的小精靈叫喚出來，這才讓我們忽然豁然開朗、觸類旁通了好多生命千古的謎題。」──眭澔平博士／臺灣首席世界文化史旅行家
 
「數學與美學的完美結合！」──陳慕天／美感教科書計劃發起人、美感細胞創辦人
 
「藝術，建築和工程領域的教師－－您的學生需要這本書及其所講的主題！我只是想告訴大家這本書在這個主題上有多出色，以及它到底有多美。」──亞馬遜讀者評論
 
「黃金比例大大超出了我的預期。整本書中使用的圖片和圖像簡直太棒了。絕對是令人驚嘆的程度。這本書既能當作教科書，又能當作休閒讀物；品質無庸置疑，而且寫得相當好，但絕對不會讓一般讀者無法理解。」──亞馬遜讀者評論

前言
 
是什麼讓一個數字如此吸引人，讓它超過兩千年以來一直存在於我們的想像中？是什麼讓一個數字如此普遍，不管在古希臘數學家的著作、宇宙學家革命性的思考、二十世紀建築師的設計，抑或是暢銷驚悚小說翻拍的強檔電影陰謀中，你都能找到它？是什麼讓它無處不在，竟能同時出現在古代世界最偉大的建築物、歷史上最傑出的文藝復興時期大師的繪畫，以及最近發現的準晶體礦物的原子排列中？是什麼讓它如此具有爭議性，在它的出現和應用上竟產生了相互矛盾的說法？
 
你可能會想，或者已經有人跟你說：證據已經水落石出，解答也已經被找到，這些爭議已經結束了。「黃金比例」並不是一個新話題，自古以來就有很多關於黃金比例的文章，還能有什麼新發現呢？但答案可能會讓你吃驚。幸運的是，技術與知識日新月異、不斷增加，持續提供我們前所未及的新資訊。正如DNA的新技術可以揭示新的真相，完全推翻刑事案件的原有判決；新技術也提供了我們資訊與工具，告訴我們過去的某項判決其實缺乏完整性和準確性。我們也要推翻一些過去的「定罪」——這裡指的不是對監獄裡重刑犯的定罪，而是深植我們心中的定見。定見也是一種監獄，直到我們從不同的角度去看世界前，我們往往無從得知自己的思想是如何被禁錮的。
 
網際網路就是讓我們蒐集判斷證據的新工具，包括使用更快速計算技術的新軟體，以及日益成長中的全球網路社群，人們會在上面提供資訊。1997年，只有11%的已開發國家和全球2%的人口使用網際網路。而到了2004年，大多數美國用戶仍是透過撥接方式上網， 維基百科（Wikipedia）的文章數量還不到2017年的5%。 2001年，我創立了「黃金數字」網站（GoldenNumber.net），隨後在2004年，又推出了PhiMatrix軟體，這個軟體僅需花上幾秒就能分析數位圖檔。現在，有大量複雜的圖檔等待我們去研究，其中有許多是我們在近五到十年才獲得的高解析度圖檔。書中將與大家分享的許多見解，都來自於上述網站和軟體世界各地使用者的貢獻，他們在此之前並沒有相互聯繫的管道。因此，我們可以說，那些在一二十年前所提出的見解、證據和結論，現在完全有可能被證明是不完整的。而且我們可以猜測，再過十到二十年，我們到時能掌握的技術和資訊又會帶來新的見解，而且連在我下筆的這個時刻都難以去想像。
 
無論你是數學家、設計師、φ迷，還是φ懷疑論者，我都期盼你能在這本書中找到一些嶄新、有趣且豐富的資訊，並我希望本書能讓你願意挑戰以全新的方式看待及應用這個數字。我也希望，在我們接下來穿越時空的旅行中，能點燃各位讀者心中的火焰，去探索這個無處不在的數字所擁有的非同尋常的、獨特的數學特性。在各個時代，這個數字曾被冠以不同的名稱，為歷史上許多偉大人物帶來靈感和思考。

前言
Ｉ 黃金幾何
II　φ和費波納契
III　神聖比例
IV　黃金建築與設計
V黃金生命
VI黃金宇宙？
附錄A：更進一步
附錄B：黃金幾何作圖
延伸閱讀與註釋
銘謝
圖片版權
索引

黃金問題
 
回顧人類千百年的諸多發現，很明顯地，我們生活在一個由數學規律統治的宇宙中，不論是黃金比例還是其他規律。無論是克卜勒的行星軌道定律、愛因斯坦的相對論，還是讓你的眼睛能夠閱讀現在這頁文字的光學現象中涉及的數學，我們在物質宇宙中所經歷的一切都可以用數學來衡量和描述。
 
至於黃金比例，我們已經看到它是如何以其獨特的美吸引了無數數學家、藝術家、設計師、博學家、生物學家、化學家甚至經濟學家，激發了他們無盡的想像力。黃金比例存在於人類歷史上許多偉大的藝術和建築作品中。雖然並非所有的事物都建立在黃金比例的基礎上，但黃金比例的出現的確數量驚人。而且伴隨著科技的進步以及我們對物質宇宙知識的擴展，我們一定還會在愈來愈多地方發現黃金比例。
 
如果你更深入地去瞭解這個話題，你會發現：有些人會告訴你，黃金比例是一個可以定義一切的通用常數；你還會發現有些人說的完全相反，甚至會說我在這本書中列舉的證據根本不存在。這是你的「黃金機會」，仔細想想你所看到和學到的東西，深思熟慮後得出你自己的結論，然後思考這個結論意味著什麼。
 
你可能會問：為什麼會有爭議存在？這個在一位古希臘數學家書中的一個簡單的幾何圖形中所發現的普通數字，是如何、為何會引起如此熱烈廣泛的討論和分歧？你可以從一個簡單的事實中找到答案：φ以其獨特的方式，觸及了一些哲學層面最基礎的問題和生命的意義。當我們發現世上諸多事物的設計中存在某些數學上的共通性，尤其是在這種共通性看起來出乎意料或者無法解釋時，我們便可能會提出這樣一個問題：這其中是否具備了超越偶然的東西——一個宏偉的設計規劃，背後存在著某種意志，甚至背後有一位設計師？有些人則可能會有不同的解釋，認為這是自然界在適應和最佳化的過程中出現的巧合。無論有多少證據指向相反的結論，每個人都有他背後的信仰體系，影響他對自己所見所聞的一切的解釋。這些關於我們從哪裡來、我們為什麼在這裡，以及我們要往哪裡去的基礎問題，是所有人都必須以開放的思想和開闊的心胸去思考的謎題。
 
關於黃金比例，還有引起更普遍反響的更重要一點，那就是——它觸及了我們對美的感知。對有些人而言，美的核心在於數學和幾何上的獨特屬性，或者創造完美碎形圖案的能力。有些人則認為，無論有意識與否，我們都能感知到黃金比例之美，無論是在大自然中，還是在人類的臉龐與形態上。還有些人，會有意或無意地在他們的藝術和設計作品中表現黃金比例之美。
 
不論這種美被感知道什麼樣的程度，我們都需要提出一個更重要的問題：我們是如何、為何要感知美的存在？為什麼我們有看到美的先天能力？為什麼我們也有表達美的需求？從進化的角度來看，美可以視為一種健康的指標，而被健康的事物所吸引，會帶來更有優勢的生存決策——吃哪種水果，或者選擇哪個配偶來繁衍。這很合乎邏輯，但是，欣賞日落中的美、繁星滿天的夜空、啟迪心靈的藝術作品或者一首觸動你內心深處的歌，有什麼進化優勢可言呢？我認為，如果我們能夠坦誠地遵循內心真實感受，大多數人都得承認，人類的體驗存在著超越科學的另一面，不能試圖僅靠科學事實去理性地解釋我們周遭的物質存在。對於我以及歷史上的許多人來說，黃金比例好比黑暗中的一道光，將我們帶到一個不同的角度，讓我們對周遭的一切——包括我們自身——有更深刻的理解。
 
在這本書中，我只提到了少數可以找到黃金比例的地方，以及少數可以應用黃金比例的方法。有愈來愈多黃金比例的存在和應用不斷被發現，數量驚人。這些發現，哪些是真正的黃金比例，哪些又只是人們的想像呢？要想解決這個問題，最好的方法就是以開放的心態去探索，盡你所能去學習，進而產生真正屬於你自己的理解。
 
當你踏上這條探索之旅時，別忘了那些先於你走上這條旅程的人們所做出的貢獻。歐幾里得發現了幾何學原理，幾千年來一直給予我們教導和啟發；達文西和文藝復興時期的眾多偉大畫家創新地結合數學與藝術，至今仍然啟迪著我們；克卜勒發現了關於太陽系的基本真理，在他之前的幾代人，一直被謬論所支配；柯比意利用黃金比例的內在和諧，設計了聯合國祕書處大廈，成為領導全球的組織總部，應對人類共同的挑戰，為世界各國帶來和諧；謝赫特曼發現了新的物質狀態，這種狀態以前被認為是不可能的。從LOGO設計到量子力學，黃金比例在各處持續發揮作用。
 
帕西奧利將黃金比例稱為「神聖比例」，這種說法確實很恰當，因為在很多人看來，黃金比例是一扇門，透過它，我們就能更深入理解生活中的美和意義，找出我們周圍千變萬化事物背後隱藏的和諧或聯繫。以一個數字而言，它的作用和功能不可思議，但事實就是如此：這個數字在人類歷史中發揮了不可思議的作用，甚至之於生命本身，也扮演著不可思議的角色。