從光子到神經元：光、成像和視覺（簡體書）

目錄
作者序
譯者序
網頁資源
致學生
致指導教師
前言：預備知識 1
0.1 導讀：不確定性 1
0.2 離散概率分布 2
0.2.1 概率分布展示了我們對不確定性的認知 2
0.2.2 條件概率可以量化事件之間的相關程度 4
0.2.3 隨機變量可以由其期望和方差來部分描述 4
0.2.4 聯合分布 6
0.2.5 離散分布舉例 7
0.3 量綱分析 10
0.4 連續概率分布 10
0.4.1 概率密度函數 10
0.4.2 連續分布舉例 12
0.5 概率分布的其他性質和運算 15
0.5.1 概率密度函數的變換 15
0.5.2 大量獨立同分布隨機變量的樣本均值的方差小於任一單個變量的方差 16
0.5.3 計數數據呈現典型的泊松分布 16
0.5.4 兩噪聲之差的相對標準偏差比單個噪聲的更大 17
0.5.5 隨機變量之和的概率分布是兩個分布的卷積 17
0.6 熱隨機性 18
總結 18
關鍵公式 18
延伸閱讀 19
習題 20
I 光的多面性
第1章 光是什麼 25
1.1 導讀：光子 25
1.2 1905年前對光的認知 26
1.2.1 光的基本現象 27
1.2.2 光在很多情況下表現出波動行為 27
1.3 光是顆粒狀的 28
1.3.1 光的顆粒特征在極低強度下*明顯 29
1.3.2 光電效應 32
1.3.3 愛因斯坦的觀點 35
1.3.4 生物學中的光誘導現象定性支持愛因斯坦關係 37
1.4 背景知識：泊松過程 37
1.4.1 泊松過程可以定義為伯努利重復試驗的連續時間極限 38
1.4.2 固定時間間隔內的尖脈衝計數服從泊松分布 38
1.4.3 等待時間服從指數分布 39
1.5 光的新物理模型 39
1.5.1 光假說，第一部分 39
1.5.2 光譜可視為某個概率密度分布乘上總速率 40
1.5.3 光可以從單個分子中擊出電子從而引發光化學反應 41
1.6 光子吸收可能導致熒光或光致異構化 42
1.6.1 電子態假說 42
1.6.2 原子具有尖銳的譜線 43
1.6.3 熒光分子 44
1.6.4 分子的光致異構化 47
1.7 透明介質不會被光照改變，但會降低光速 49
總結 49
關鍵公式 50
延伸閱讀 51
習題 61
第2章 光子和生命 63
2.1 導讀：觀察和操控 63
2.2 光致DNA損傷 63
2.3 熒光是觀察細胞內部的手段之一 65
2.3.1 熒光可用來辨別術中的健康與病灶組織 65
2.3.2 熒光顯微鏡可以降低背景噪聲，並特異性地顯示目標 67
2.4 背景知識：膜電位 69
2.4.1 離子運動導致的電流 69
2.4.2 跨膜離子失衡可以產生膜電位 69
2.4.3 離子泵維持跨膜靜息電位 70
2.4.4 離子通道調節膜電位以實現神經信號轉導 70
2.4.5 動作電位可以長距離傳輸信息 70
2.4.6 動作電位的產生和利用 72
2.4.7 關於突觸傳輸的更多說明 73
2.5 光控遺傳修飾技術 75
2.5.1 大腦很難研究 75
2.5.2 光敏通道蛋白可受光控使神經元去極化 75
2.5.3 嗜鹽菌視紫紅質可受光控使神經元超極化 77
2.5.4 其他方法 78
2.6 熒光報告蛋白可以實時反映細胞狀態 78
2.6.1 電壓敏感型熒光報告蛋白 78
2.6.2 劈裂的熒光蛋白以及基因改造的鈣離子報告蛋白 80
2.7 雙光子激發可以對活體組織內部成像 82
2.7.1 厚樣品成像問題 82
2.7.2 雙光子激發對光強度敏感 83
2.7.3 多光子顯微鏡可以激發樣本的特定體積元 84
2.8 熒光共振能量轉移 86
2.8.1 如何判斷兩個分子何時彼此接近 86
2.8.2 FRET的物理模型 89
2.8.3 某些形式的生物發光也涉及FRET 91
2.8.4 FRET可用作光譜“標尺”91
2.8.5 FRET在DNA彎曲柔韌性研究中的應用 93
2.8.6 基於FRET的報告蛋白 95
2.9 光合作用回顧 96
2.9.1 光合作用非常重要 97
2.9.2 兩個定量謎題促進了我們對光合作用的理解 97
2.9.3 共振能量轉移解決了這兩個謎題 100
總結 102
關鍵公式 102
延伸閱讀 103
習題 111
第3章 色覺 115
3.1 導讀：第五維度 115
3.2 色覺提升進化適應度 116
3.3 牛頓的顏色實驗 116
3.4 背景知識：泊松過程的更多性質 118
3.4.1 稀釋特性 119
3.4.2 合並特性 119
3.4.3 上述特性對光的重要性 120
3.5 合並兩束光相當於光譜加和 120
3.6 色彩的心理學 121
3.6.1 紅(R)加綠(G)看起來像黃色(Y) 121
3.6.2 顏色辨別是多對一的 122
3.6.3 感知匹配遵循某些定量、可重復和背景無關的規則 122
3.7 選擇性吸收導致的顏色 125
3.7.1 反射和透射光譜 125
3.7.2 減色法 125
3.8 色覺的物理建模 126
3.8.1 色匹配函數的難題 126
3.8.2 眼睛中的相關濕件 128
3.8.3 三色模型 129
3.8.4 三色模型解釋了為什麼R+G～Y 131
3.8.5 我們的眼睛將光譜投射到 3D矢量空間 132
3.8.6 色匹配的力學類比 133
3.8.7 力學類比和色覺之間的聯系 135
3.8.8 與實驗觀察到的色匹配函數進行定量比較 135
3.9 為什麼天空不是紫羅蘭 137
3.10 視錐細胞馬賽克圖案的直接成像 138
總結 139
關鍵公式 139
延伸閱讀 140
習題 150
第4章 光子如何知道往哪走 153
4.1 導讀：概率幅 153
4.2 重要現象 154
4.3 概率幅 158
4.3.1 調和光的粒子性和波動性需要引入一個新的物理量 158
4.4 背景知識：引入復數能簡化計算 160
4.5 光假說，第二部分 162
4.6 幹涉現象 164
4.6.1 光假說解釋雙縫幹涉 164
4.6.2 牛頓環闡明了三維裝置的幹涉 166
4.6.3 光假說的反對意見 168
4.7 穩相原理 169
4.7.1 菲涅耳積分闡明穩相原理 169
4.7.2 計算概率幅需要對光子所有可能路徑求和 172
4.7.3 單個大光圈的衍射 173
4.7.4 調和光的粒子性和波動性 177
總結 178
關鍵公式 178
延伸閱讀 179
習題 185
第5章 光學現象與生命 189
5.1 導讀：分類和定向 189
5.2 昆蟲、鳥類和海洋生物的結構色 189
5.2.1 一些動物使用透明材料的納米結構產生顏色 190
5.2.2 光假說的擴展版本可描述界面處的反射和透射 192
5.2.3 單個薄透明層的反射與波長的弱依賴關係 193
5.2.4 多層薄透明介質的堆疊會產生光學帶隙 195
5.2.5 海洋生物的結構色 197
5.3 幾何光學 199
5.3.1 反射定律是穩相原理的結果 199
5.3.2 透射和反射光柵通過調制光子路徑而產生非幾何光學行為 200
5.3.3 折射定律是穩相原理應用於分段均勻介質的結果 201
5.3.4 全內反射為熒光顯微鏡提供了另一種增強信噪比的手段 203
5.3.5 折射通常與波長有關 205
總結 206
關鍵公式 206
延伸閱讀 207
習題 209
II 人類與超人類視覺
第6章 直接成像 217
6.1 導讀：既明亮又清晰的圖像 217
6.2 無透鏡成像 217
6.2.1 陰影成像 217
6.2.2 小孔成像足以滿足某些動物的需求 218
6.3 加入透鏡可得到既明亮又清晰的圖像 219
6.3.1 聚焦準則將物距和像距與透鏡形狀關聯起來 220
6.3.2 更一般的方法 224
6.3.3 完整像的形成 225
6.3.4 像差會在近軸極限之外降低成像質量 226
6.4 脊椎動物眼睛 226
6.4.1 空氣-水界面的成像 228
6.4.2 復合透鏡系統提升了聚焦能力 229
6.4.3 晶狀體形變調焦 231
6.5 光學顯微鏡及其相關儀器 232
6.5.1“光線”是幾何光學中很有用的理想化概念 232
6.5.2 實像和虛像 233
6.5.3 球差 234
6.5.4 色散產生色差 235
6.5.5 共聚焦顯微鏡可抑制失焦的背景光 236
6.6 達爾文困境 238
6.7 背景知識：角度和角面積 239
6.7.1 角度 239
6.7.2 角面積 240
6.8 衍射極限 240
6.8.1 完美透鏡也不能完美聚焦光線 241
6.8.2 三維情況：瑞利判據 242
6.8.3 動物眼睛感光細胞的尺寸與衍射極限相匹配 244
總結 244
關鍵公式 245
延伸閱讀 246
習題 247
第7章 基於統計推斷的成像技術 256
7.1 導讀：信息 256
7.2 背景：關於統計推斷 257
7.2.1 貝葉斯公式可用於更新概率估計 257
7.2.2 基於均勻先驗分布的推斷相當於*大化似然函數 258
7.2.3 分布中心的推斷 258
7.2.4 參數估計及置信區間 259
7.2.5 對數據分區會減少其信息量 259
7.3 單熒光基團的定位 260
7.3.1 定位可視為推斷問題 260
7.3.2 建立概率模型 261
7.3.3 成像數據的*大似然分析 262
7.3.4 分子馬達步進 264
7.4 定位顯微鏡 265
7.5 散焦定向成像 267
總結 269
關鍵公式 270
延伸閱讀 270
習題 276
第8章 X射線衍射成像 281
8.1 導讀：反演 281
8.2 原子分辨率的挑戰 282
8.3 衍射圖 283
8.3.1 周期性狹縫陣列產生衍射條紋 283
8.3.2 拓展到X射線晶體學 285
8.3.3 具有子結構的狹縫陣列的衍射圖案可由形狀因子調制 286
8.3.4 二維“晶體”產生二維衍射圖 287
8.3.5 三維“晶體”也能用類似方法分析 288
8.4 DNA的衍射圖案編碼了其雙螺旋特征 289
8.4.1 從衍射圖可獲知DNA螺距、堿基對間距、螺旋錯位和螺旋直徑 289
8.4.2 尺寸參數的精確測定解開了DNA結構和功能的難題 291
總

前言：預備知識
自然之美在於細節，
但它同時展現出普遍性。
理解兩者才能充分理解自然。
——斯蒂芬 杰伊 古爾德(Stephen Jay Gould)
本書正式內容將從第1章開始。本章將簡要回顧概率論的一些概念，也順帶給出本書的部分符號定義。如果你對這些概念比較陌生，可以閱讀本章結尾的參考文獻。你也可以先試著推導一些下文列出的部分結果，其中許多結論可以依據提示通過簡單幾行推導而獲得。
後續章節會提供類似的簡明背景介紹，以擴充這裡引入的概念或者綜述其他基礎知識。
0.1 導讀：不確定性
在日常生活中，我們為了優化某些東西而做出無數次決策，例如如何快速又安全地過馬路。在科學研究中，我們嘗試理解事物的運轉機制，這不僅是因為我們對其本身有興趣，也是為了其他更大的目標，例如尋找某種疾病的治療方法。但無論是在生活還是科研中，我們都受到不確定性的困擾，即在看似完全相同的環境(或實驗流程)條件下，重復完全相同的動作(或實驗)卻未必能得到相同的結果。
這種不確定性可能是我們對有關事實不夠了解而造成的，而這些事實原本可以被了解得更透徹。例如：
當在有來車的情況下過馬路的時候，司機的性格和當時的心理狀態無疑會影響到我們行動的謹慎程度。
患者的個人病史、家族病史及其基因型或許會顯著影響其對特定治療方案的反應。
然而，在其他情況下，不確定性卻反映了某種固有的隨機性(或噪聲)：
由於地球系統的高度復雜性，突發的陣風或其他天氣現象無法預測。
宇宙射線引起的基因突變也是不可預測的。
在科學上，我們通常需要區分系統以及研究它的設備。相應地，不確定性也來自這兩個方面：
細胞分裂時，親代細胞中的不同調控分子可能會被分配到任一個子代細胞，但其具體數量是不可預測的。
由於測量儀器和測量程序的精度問題，每次重復測量(例如鐘擺周期)都存在細微的誤差。
本章要建立一個概念框架來量化上述不確定性，並探討從隨機事件能導出什麼結論。
0.2 離散概率分布
如前所述，任何物理系統多少都存在一些隨機性，而且(幾乎)所有測量儀器還會增加額外的隨機性。但另一方面，自然界的確又存在著某些規律。為了找出這些規律，我們需要發展出一些工具來描述這種不確定性。
即使在不確定的情況下，我們也並非完全無法做出預測。例如，當我們過馬路時發現一米遠處正好開來一輛高速汽車，此時過街肯定不是一個好主意。同理，如果我們對某個量感興趣但尚未完成測量，那麼對測量值的任何斷言，我們都可以根據目前已有的部分信息賦予其一個置信度或概率。我們用位於0(命題為假)和1(命題為真)之間的數字來表示概率。
0.2.1 概率分布展示了我們對不確定性的認知
為了量化概率，下面考慮一個在日常生活中不太現實但在實驗室中經常出現的情況。
設想這樣一個實驗或測量，其可能結果是離散數，例如細胞中某種類型分子的數量。如果我們知道在細胞分裂之前這類分子有M個，且在整個分裂過程中這類分子既沒有產生也沒有湮滅，則在一個子代細胞中這類分子數將是0與M之間的整數。
假設上述實驗可以進行多次(“重復試驗”)，且每一次試驗都精確復制了每一個相關因素。這種情況稱為可重復實驗。
除了實驗已經觀察到的實際值外，還假設我們沒有任何相關的先驗信息。
在這種情況下，統計每個結果被觀察到的次數N(也稱為結果的“頻率”)是有意義的，並且可以給每個允許值賦予一個置信度
(0.1)
這個公式可能不是很現實(因為我們能做的觀察次數有限)，但是它原則上定義了的函數，即離散概率分布。值得注意的是：
任何離散概率分布的值都是處於0與1之間的無量綱數。
我們的測量就是“從分布P中抽樣”。圖0.1顯示了用有限抽樣數據制作直
方圖從而估計分布的一個例子。
圖0.1[數據總結。]離散概率分布的經驗估計。(a)一個無偏硬幣拋擲600次，統計相鄰兩次“正面向上”的間隔次數j。本圖是各種結果出現頻率的柱狀圖(或直方圖)。本例中共有Ntot=289個間隔次數數據，沒有觀察到j>7的數據。(b)根據公式0.1，每個頻率除以Ntot就是估算的概率分布。這個結果也能用柱狀圖表示。(c)將(b)的估計分布用半對數坐標表示，證明其大致呈指數形式。你將在習題0.3中解釋這個經驗事實。
我們假定每次試驗都給出一個確定結果，則所有N.的總和必須等於Ntot，即
(0.2)
我們將樣本空間定義為所有允許結果的列表，將事件定義為樣本空間的子集.，還能得到一個緊密相關的公式。例如，在玩牌遊戲中，樣本空間可以是從52張牌中每次抽5張的不同組合的集合，而其中的一個事件就是稱為“滿堂紅”的子集Efh，我們也可以稱Efh為“被抽到滿堂紅”的事件。一個有意義的問題是從洗好的標準撲克中抽出的5張牌有多大概率恰是滿堂紅。
如果兩個事件E1和E2的結果沒有交集，我們稱它們是“互斥的”，則方程0.1意味著
(0.3)
更一般地
(0.4)
在上述兩個公式中，符號or表示兩個事件的並集，結果表示為E1 or E2。符號and表示兩個事件的交集，互斥事件的交集是空集(此時公式0.4還原為公式0.3)。
因為每個結果要麼屬於E、要麼不屬於E，所以我們也有一個“減法規則”：
(0.5)
0.2.2 條件概率可以量化事件之間的相關程度
多個事件或其組合也可以用概率來描述。例如，事件E表示個體患有某種疾病，而事件E′表示針對該疾病的特定測試結果呈陽性。如果測得E′為真，那麼我們可以推測E的概率。為了精確地表達這種直覺，可以引入條件概率：
(0.6)
公式左邊是“給定E′時E為真的概率”。重排公式有
(0.7)
如果E′為真無助於預測E，即P(E|E′)=P(E)，我們就稱兩個事件是統計獨立的，乘法規則可簡化為
(0.8)
而統計不獨立的事件被稱為相關的。
0.2.3 隨機變量可以由其期望和方差來部分描述
我們感興趣的事件通常都涉及某個可測的數值變量，稱為隨機變量。如果這個數值總是整數(例如某類分子的數量)，我們就得到離散分布。令表示變量.取特定值的事件，其發生概率可表示為，可進一步縮寫成或。
雖然分布是的函數，但我們通常可用兩個量來近似反映它，即的期望，
(0.9)
及其方差
(0.10)
注意，盡管出現在公式中，但和var都不是變量的函數，這裡出現的符號只是告訴我們正在討論的是該變量的期望和方差，每個表達式本身都只是一個數字，這兩個數值都取決於描述的分布。
任何的函數都可以用來生成一個新的隨機變量。如果f是的函數，在此我們將使用相同的字符f來表示對應的隨機變量，該隨機變量是通過對抽樣再將它們輸入函數f來定義的。我們可以拓展上面的定義
(0.11)
其他書籍使用符號E(f)或μf來代表“f的期望值”，與此處使用的同義。方程0.9表明這些符號是指該隨機變量的無限多次重復測量的均值(平均值)。另外，分布的標準偏差定義為方差的平方根，而相對標準偏差則是標準偏差除以期望：
(0.12)
此處的期望值並非“某個有限次測量集合的均值”，後者稱為樣本均值，表示為f。樣本均值本身也是一個隨機變量：如果我們重復做有限次測量，就會得到不同的均值。相反地，期望僅僅是f自身分布的特性。
期望的一個關鍵性質是線性：如果f和g是任意兩個隨機變量，而a和b是任意兩個常數，則
(0.13)
方差沒有簡單的線性，例如，並且和的方差不一定是各個方差之和(見0.2.4節)。但是方差確實存在一個實用的等價形式：
(0.14)
0.2.4 聯合分布
有時我們測量的變量多於一個，因而得到一個聯合分布：事件表示第一個可觀測隨機變量取值為，E′s0表示同一試驗中第二個可觀測隨機變量取值為s0。我們將作為聯合事件發生的概率的縮寫。我們將樣本空間(可能的結果)劃分成許多不重疊的子集(結果的類別)，聯合事件(E.0 and E′s0)中和s0的值覆蓋所有的允許值。聯合分布可用於計算和s0的某些函數的期望，我們不必對每個觀察結果求和，只需對聯合事件求和。比如求乘積的期望：
(0.15)
現在假設兩個隨機變量統計獨立，則由方程0.8可以導出
在這個公式中，是特定值的概率分布，與s值無關；Ps也類似。此時方程0.15所示的乘積的期望將變得更簡單：
(0.16)
上式與方程0.14聯合，可知
(0.17)
用同樣的方法可求出。綜上可得如下結論
兩個獨立隨機變量的和或差的方差等於各自方差的和。
(0.18)
衡量兩個隨機變量相關程度的一種度量稱為協方差，其定義如下
(0.19)
方程0.16意味著如果和s統計獨立，則協方差等於零。另一個有用的相關度量是無量綱的相關係數，定義為
(0.20)
雖然兩個不相關的變量的相關係數等於零，但反之則不然。相關係數可以用來檢驗兩個隨機變量之間是否存在線性關係，但也不排除可能存在其他類型的相關性。