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大學文科數學（簡體書）
商品資訊
系列名：名師名校新形態通識教育系列教材；山東大學數學學院新形態系列教材
ISBN13：9787115564795
出版社：人民郵電出版社
作者：吳臻
出版日：2024/08/01
裝訂／頁數：平裝／230頁
規格：24cm*17cm (高/寬)
版次：一版
商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
目次
商品簡介
本書根據高等學校文科專業數學課程的教學要求編寫。在本書編寫過程中，不僅借鑒了國內外優秀教材的精華，而且結合了山東大學數學團隊多年的教學經驗。全書共5章，主要內容為函數、極限與連續，導數與微分，不定積分、定積分及其應用，線性代數初步，概率論初步。每章後均有核心知識點的思維導圖，並配有課程思政內容。本書還以附錄形式呈現各章典型習題的Python編程求解。本書秉承“新文科”建設理念，側重數學的實用性，並配有參考答案。
作者簡介
張天德，山東大學數學學院教授，泰山學堂主講教師，山東數學會高等數學專業委員會主任,中學生英才計劃導師,中國大學先修課程《微積分》特聘教授。作為主要成員完成國家科學基金及山東省自然科學基金項目6項，主持或參與省部級教學研究項目5項；在《J.Comput.Anal.Applications》《系統科學與數學》《物理學報》《工程數學學報》等雜志發表學術論文50余篇；在科學出版社、高等教育出版社、清華大學出版社等出版社出版高等學校數學教科書、參考教材和專著50余部，參與編寫的《微積分》入選國家十二五規劃教材。曾獲“山東省優秀青年知識分子”“山東省中青年學術骨幹、學科帶頭人”“全國大學生數學競賽優秀指導教師”“泰山學堂畢業生最喜歡的老師”“英才計劃優秀指導教師”“優秀科技創新導師”等稱號。
名人/編輯推薦
1.認真落實國家課程思政要求。
2.側重實用性、簡單化，弱化了不必要的證明。
3.配套微課、慕課等新形態內容。
4.配套資源完備，包括習題答案、教學大綱、試卷等。
5.配備思維導圖，附錄提供Python編程拓展知識，並附微課。
2.側重實用性、簡單化，弱化了不必要的證明。
3.配套微課、慕課等新形態內容。
4.配套資源完備，包括習題答案、教學大綱、試卷等。
5.配備思維導圖，附錄提供Python編程拓展知識，並附微課。
目次
第1章 函數、極限與連續
1．1 函數 1
1．1．1 預備知識 1
1．1．2 函數的定義及常見的分段函數 4
1．1．3 函數的性質及四則運算 6
1．1．4 反函數 9
1．1．5 復合函數 9
1．1．6 初等函數 10
同步習題1．1 12
1．2 極限的定義與性質 14
1．2．1 數列極限的定義 14
1．2．2 數列極限的性質 16
1．2．3 函數極限的定義 17
1．2．4 函數極限的性質 20
同步習題1．2 21
1．3 極限的運算法則 22
1．3．1 極限的四則運算法則 22
1．3．2 極限存在準則 24
1．3．3 兩個重要極限 26
同步習題1．3 28
1．4 無窮小量與無窮大量 29
1．4．1 無窮小量 29
1．4．2 無窮大量 31
1．4．3 無窮小量階的比較 32
1．4．4 等價無窮小代換 33
同步習題1．4 34
1．5 函數的連續性 35
1．5．1 函數連續的定義 35
1．5．2 函數的間斷點 36
1．5．3 連續函數的性質 38
1．5．4 閉區間上連續函數的性質 39
同步習題1．5 40
第1章思維導圖 41
第1章總復習題 42
第2章 導數與微分
2．1 導數的定義 43
2．1．1 引例 43
2．1．2 導數的定義 44
2．1．3 導數的幾何意義 47
2．1．4 可導與連續的關係 48
同步習題2．1 49
2．2 導數的基本公式與運算法則 50
2．2．1 幾個基本初等函數的導數 50
2．2．2 求導法則 51
2．2．3 反函數的導數 53
2．2．4 復合函數的導數 55
同步習題2．2 57
2．3 高階導數 58
2．3．1 高階導數的定義 58
2．3．2 幾個常見函數的高階導數 58
2．3．3 高階導數的運算法則 59
同步習題2．3 60
2．4 函數的微分 61
2．4．1 微分的定義 61
2．4．2 微分的計算 63
2．4．3 微分的簡單應用 64
同步習題2．4 64
2．5 導數的應用 65
2．5．1 微分中值定理 65
2．5．2 洛必達法則 68
2．5．3 函數的單調性、極值與最值 72
同步習題2．5 77
第2章思維導圖 79
第2章總復習題 80
第3章 不定積分、定積分及其應用
3．1 不定積分的基礎知識 82
3．1．1 原函數 82
3．1．2 不定積分的定義 82
3．1．3 不定積分的幾何意義 83
3．1．4 不定積分的性質 83
3．1．5 基本積分公式 84
3．1．6 用直接積分法計算不定積分 84
同步習題3．1 85
3．2 不定積分的計算方法——換元法 86
3．2．1 第一換元積分法（湊微分法） 86
3．2．2 第二換元積分法 87
同步習題3．2 89
3．3 不定積分的計算方法——分部積分法 90
3．3．1 分部積分法的基本原理 90
3．3．2 分部積分法的具體應用 91
同步習題3．3 92
3．4 定積分的基礎知識 93
3．4．1 曲邊梯形的面積 93
3．4．2 定積分的定義 93
3．4．3 定積分的幾何意義 95
3．4．4 定積分的基本性質 96
同步習題3．4 99
3．5 定積分的計算 100
3．5．1 變上限定積分 100
3．5．2 微積分基本定理 101
3．5．3 換元公式 103
3．5．4 分部積分公式 104
同步習題3．5 104
3．6 定積分的應用 106
3．6．1 用定積分求平均值 106
3．6．2 用定積分求平面圖形的面積 107
同步習題3．6 109
3．7 微分方程 109
3．7．1 微分方程的定義 109
3．7．2 可分離變量的方程 111
3．7．3 一階線性微分方程 112
同步習題3．7 114
3．8 反常積分 115
3．8．1 無窮區間上的反常積分 115
3．8．2 無界函數的反常積分 117
同步習題3．8 118
第3章思維導圖 119
第3章總復習題 120
第4章 線性代數初步
4．1 預備知識 121
4．1．1 向量 121
4．1．2 矩陣 122
4．1．3 連加號“Σ” 126
同步習題4．1 127
4．2 線性方程組 129
4．2．1 線性方程組及消元法 129
4．2．2 非齊次線性方程組 131
4．2．3 齊次線性方程組 133
同步習題4．2 134
4．3 行列式 136
4．3．1 n階行列式的定義 136
4．3．2 行列式的性質 141
4．3．3 行列式按一行（列）展開 143
4．3．4 克萊姆法則 145
同步習題4．3 146
4．4 矩陣 147
4．4．1 矩陣的運算 147
4．4．2 可逆矩陣 152
4．4．3 矩陣的簡單應用 155
同步習題4．4 157
第4章思維導圖 158
第4章總復習題 159
第5章 概率論初步
5．1 概率論的基本概念 161
5．1．1 隨機試驗與樣本空間 162
5．1．2 隨機事件 162
5．1．3 隨機事件的關係與運算 163
同步習題5．1 164
5．2 概率 165
5．2．1 頻率與概率 165
5．2．2 古典概率與幾何概率 166
5．2．3 概率的公理化定義與運算性質 170
同步習題5．2 172
5．3 條件概率與事件的獨立性 173
5．3．1 條件概率與乘法公式 174
5．3．2 全概率公式與貝葉斯公式 175
5．3．3 事件的獨立性 177
5．3．4 獨立重復試驗 179
同步習題5．3 180
5．4 隨機變量與分布函數 182
5．4．1 隨機變量及其分類 182
5．4．2 分布函數 182
同步習題5．4 184
5．5 離散型隨機變量 185
5．5．1 離散型隨機變量及其概率分布 185
5．5．2 常用的離散型隨機變量 187
同步習題5．5 190
5．6 連續型隨機變量 192
5．6．1 連續型隨機變量及其概率密度 192
5．6．2 常用的連續型隨機變量 193
同步習題5．6 197
5．7 隨機變量函數的分布 199
5．7．1 離散型隨機變量函數的分布 199
5．7．2 連續型隨機變量函數的分布 199
同步習題5．7 201
5．8 隨機變量的數字特徵 203
5．8．1 數項級數簡介 203
5．8．2 隨機變量的數學期望 204
5．8．3 隨機變量函數的數學期望 207
5．8．4 數學期望的性質 208
5．8．5 隨機變量的方差 208
5．8．6 方差的性質 210
同步習題5．8 211
第5章思維導圖 213
第5章總復習題 214
附錄 使用Python解決大學文科數學問題
一、Python基礎知識 217
二、在Python中實現問題求解 218
附表
附表1 泊松分布表 227
附表2 標準正態分布表 230
參考答案
同步習題答案 231
總復習題答案 231
1．1 函數 1
1．1．1 預備知識 1
1．1．2 函數的定義及常見的分段函數 4
1．1．3 函數的性質及四則運算 6
1．1．4 反函數 9
1．1．5 復合函數 9
1．1．6 初等函數 10
同步習題1．1 12
1．2 極限的定義與性質 14
1．2．1 數列極限的定義 14
1．2．2 數列極限的性質 16
1．2．3 函數極限的定義 17
1．2．4 函數極限的性質 20
同步習題1．2 21
1．3 極限的運算法則 22
1．3．1 極限的四則運算法則 22
1．3．2 極限存在準則 24
1．3．3 兩個重要極限 26
同步習題1．3 28
1．4 無窮小量與無窮大量 29
1．4．1 無窮小量 29
1．4．2 無窮大量 31
1．4．3 無窮小量階的比較 32
1．4．4 等價無窮小代換 33
同步習題1．4 34
1．5 函數的連續性 35
1．5．1 函數連續的定義 35
1．5．2 函數的間斷點 36
1．5．3 連續函數的性質 38
1．5．4 閉區間上連續函數的性質 39
同步習題1．5 40
第1章思維導圖 41
第1章總復習題 42
第2章 導數與微分
2．1 導數的定義 43
2．1．1 引例 43
2．1．2 導數的定義 44
2．1．3 導數的幾何意義 47
2．1．4 可導與連續的關係 48
同步習題2．1 49
2．2 導數的基本公式與運算法則 50
2．2．1 幾個基本初等函數的導數 50
2．2．2 求導法則 51
2．2．3 反函數的導數 53
2．2．4 復合函數的導數 55
同步習題2．2 57
2．3 高階導數 58
2．3．1 高階導數的定義 58
2．3．2 幾個常見函數的高階導數 58
2．3．3 高階導數的運算法則 59
同步習題2．3 60
2．4 函數的微分 61
2．4．1 微分的定義 61
2．4．2 微分的計算 63
2．4．3 微分的簡單應用 64
同步習題2．4 64
2．5 導數的應用 65
2．5．1 微分中值定理 65
2．5．2 洛必達法則 68
2．5．3 函數的單調性、極值與最值 72
同步習題2．5 77
第2章思維導圖 79
第2章總復習題 80
第3章 不定積分、定積分及其應用
3．1 不定積分的基礎知識 82
3．1．1 原函數 82
3．1．2 不定積分的定義 82
3．1．3 不定積分的幾何意義 83
3．1．4 不定積分的性質 83
3．1．5 基本積分公式 84
3．1．6 用直接積分法計算不定積分 84
同步習題3．1 85
3．2 不定積分的計算方法——換元法 86
3．2．1 第一換元積分法（湊微分法） 86
3．2．2 第二換元積分法 87
同步習題3．2 89
3．3 不定積分的計算方法——分部積分法 90
3．3．1 分部積分法的基本原理 90
3．3．2 分部積分法的具體應用 91
同步習題3．3 92
3．4 定積分的基礎知識 93
3．4．1 曲邊梯形的面積 93
3．4．2 定積分的定義 93
3．4．3 定積分的幾何意義 95
3．4．4 定積分的基本性質 96
同步習題3．4 99
3．5 定積分的計算 100
3．5．1 變上限定積分 100
3．5．2 微積分基本定理 101
3．5．3 換元公式 103
3．5．4 分部積分公式 104
同步習題3．5 104
3．6 定積分的應用 106
3．6．1 用定積分求平均值 106
3．6．2 用定積分求平面圖形的面積 107
同步習題3．6 109
3．7 微分方程 109
3．7．1 微分方程的定義 109
3．7．2 可分離變量的方程 111
3．7．3 一階線性微分方程 112
同步習題3．7 114
3．8 反常積分 115
3．8．1 無窮區間上的反常積分 115
3．8．2 無界函數的反常積分 117
同步習題3．8 118
第3章思維導圖 119
第3章總復習題 120
第4章 線性代數初步
4．1 預備知識 121
4．1．1 向量 121
4．1．2 矩陣 122
4．1．3 連加號“Σ” 126
同步習題4．1 127
4．2 線性方程組 129
4．2．1 線性方程組及消元法 129
4．2．2 非齊次線性方程組 131
4．2．3 齊次線性方程組 133
同步習題4．2 134
4．3 行列式 136
4．3．1 n階行列式的定義 136
4．3．2 行列式的性質 141
4．3．3 行列式按一行（列）展開 143
4．3．4 克萊姆法則 145
同步習題4．3 146
4．4 矩陣 147
4．4．1 矩陣的運算 147
4．4．2 可逆矩陣 152
4．4．3 矩陣的簡單應用 155
同步習題4．4 157
第4章思維導圖 158
第4章總復習題 159
第5章 概率論初步
5．1 概率論的基本概念 161
5．1．1 隨機試驗與樣本空間 162
5．1．2 隨機事件 162
5．1．3 隨機事件的關係與運算 163
同步習題5．1 164
5．2 概率 165
5．2．1 頻率與概率 165
5．2．2 古典概率與幾何概率 166
5．2．3 概率的公理化定義與運算性質 170
同步習題5．2 172
5．3 條件概率與事件的獨立性 173
5．3．1 條件概率與乘法公式 174
5．3．2 全概率公式與貝葉斯公式 175
5．3．3 事件的獨立性 177
5．3．4 獨立重復試驗 179
同步習題5．3 180
5．4 隨機變量與分布函數 182
5．4．1 隨機變量及其分類 182
5．4．2 分布函數 182
同步習題5．4 184
5．5 離散型隨機變量 185
5．5．1 離散型隨機變量及其概率分布 185
5．5．2 常用的離散型隨機變量 187
同步習題5．5 190
5．6 連續型隨機變量 192
5．6．1 連續型隨機變量及其概率密度 192
5．6．2 常用的連續型隨機變量 193
同步習題5．6 197
5．7 隨機變量函數的分布 199
5．7．1 離散型隨機變量函數的分布 199
5．7．2 連續型隨機變量函數的分布 199
同步習題5．7 201
5．8 隨機變量的數字特徵 203
5．8．1 數項級數簡介 203
5．8．2 隨機變量的數學期望 204
5．8．3 隨機變量函數的數學期望 207
5．8．4 數學期望的性質 208
5．8．5 隨機變量的方差 208
5．8．6 方差的性質 210
同步習題5．8 211
第5章思維導圖 213
第5章總復習題 214
附錄 使用Python解決大學文科數學問題
一、Python基礎知識 217
二、在Python中實現問題求解 218
附表
附表1 泊松分布表 227
附表2 標準正態分布表 230
參考答案
同步習題答案 231
總復習題答案 231
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