公式之美：23個經典公式，掌握宇宙萬物法則，喚醒你的數學魂

萬物速朽，宇宙終歸虛無，唯有公式永恆，超越世間價值。
一種愛上數學的另類途徑，一本讓每個人都心動的公式概念書。
23個經典公式，用人文解析數理，用感性碰撞理性，從本質上看見數學的美！

為什麼1+1=2？
為什麼存在萬有引力？
三體文明背後的悖論是什麼？
比特幣的基石居然是橢圓曲線方程？

公式之美，美在哪裡？
「公式」以數學的形式標誌著人類從古至今文明上的非凡突破，成為科技發展的基石。公式之美，就美在足夠簡單而純粹，短短一個方程，竟能表達萬物複雜多變的現象和法理，更甚於千萬文字圖像，從天體到地球，從熱能到電磁，涵蓋天文、物理、電學、動力學、時間和空間，蘊含無比的價值：

愛因斯坦的「質能方程式」證明質能可以互換，而原子彈的發明主導了全球生命的存續與消亡。
牛頓「三大運動定律」用數學推演物理現象，最終掌握宇宙天體運行的規則。
薛丁格的貓行走於生死之間，穿越於平行世界，「量子理論」改變了人類看待世界的方式。
「畢式定理」說明了所有直角三角的三邊關係，將數學和平面維度做了完美的結合。
熱力學的「熵增定律」說明一個封閉系統必定走向混亂崩潰，但生命卻總朝著有序發展，這是微小人類心智對宇宙所能展現的最大敬意……

從抽象到具象，從理論到應用
本書介紹23個影響世界深遠的經典公式，帶領讀者認識數學天才們探索自然的偉大旅程。這些公式分為「理論篇」和「應用篇」，從數字、幾何到代數的抽象遊戲，引導讀者進入生活應用，包括解決人口移動、氣象變化、時空丈量等社會文化領域的問題，以及日常種種情境。

彈道的計算方程，可以決定你在面對槍口時，是否能死得痛快又無感？
為什麼阿基里斯永遠無法追上速度慢吞吞的烏龜？
賭場裡，你和莊家的勝算並非一半一半，所以確保勝利的法則就是――「不要下注」！？
混沌理論和蝴蝶效應，告訴你不規則海岸線永遠測不準的原因。

概念的翻轉和推演
這些天才科學家的畢生追求，就是找到最精確的公式來囊括所有的未知現象。推論過程中，他們或許著力於純理論的突破，然而這些公式在各異的環境條件下不斷推翻並重建，最後一旦成立，往往能解決當下實際而迫切的問題。這種局勢的翻轉正是公式誕生最迷人、也最重要的過程。

23張插畫呈現視覺化的數學美感
進入每個公式篇章前，收錄一張跨頁大幅手繪插畫。以細膩構圖和豐富色彩將對公式的理解過程和具體情境，做了形象化的模擬，帶領讀者進入想像的畫面，激發創意，充滿震撼感。

數千年來，人類發明數學公式來描繪浩瀚宇宙和萬物百態。愛因斯坦的質能方程和楊振寧的規範場，摸索出宇宙終極遊戲的規則；費馬大定理和歐拉等式，揭示出宇宙變化背後的數學世界；從凱利公式到貝葉斯定理，逐漸完全預測人類行為；蝴蝶效應的勞倫茲方程組和三體問題，則告訴我們數學的界限。
處於資訊爆炸而理性匱乏的年代，我們需要重塑數理思辨能力和深度思考能力，無論是公式中內含的優美邏輯和嚴謹推理，還是公式背後存在的偉大歷史和頂尖智慧，本書都用整個宇宙的繁複多變，映襯出符號公式的簡潔之美。翻開本書你會發現，那些你以為晦澀難懂的公式，都變得鮮活而有趣。

【本書特點】

介紹23個影響人類科技文明的偉大公式
解析觀念，用故事認識公式發展的歷史
收錄情境式手繪插畫，從理性思維躍入想像世界
顛覆科普書枯燥的印象，讓人立馬迷上數學的「公式概念書」

本書榮獲第十六屆文津獎
（文津圖書獎是中國國家圖書館主辦並聯合全國圖書館界共同參與的公益性圖書獎項）

【專業推薦】
洪萬生╱臺灣數學史教育學會理事長、臺灣師範大學數學系退休教授
林福來╱臺灣師範大學數學系名譽教授、遠哲科學教育基金會董事長
李政憲╱新北市林口國中教師、教育部師鐸獎得主


【專家推薦＋讀者評論】
本書內容相當紮實，而且努力連結到現代的應用，書寫用心，更有許多洞見，值得推薦！
――洪萬生/臺灣數學史教育學會理事長，臺灣師範大學數學系退休教授
《公式之美》是一場科學與藝術的激烈碰撞，書中公式均有藝術插畫，帶給讀者無與倫比的視覺盛宴，喜歡至極！每個公式背後都有一段歷史：古埃及人捕魚、哥德巴赫的手稿、歐拉的回信……每個公式背後都隱藏著一個理性世界、自然數的表現方式、皮亞諾五條公理……每個公式都是人類智慧的結晶：加法和後繼數、「二進位」銀幣……小小的公式，藏著大大的宇宙！
當我們打開這本紙張上乘，印刷精美，配圖雅致的《公式之美》，也許是我們在浮躁的今天，給自己的靈魂一次思考永恆是什麼的機會。讓自己假裝思考過人類，思考過宏觀，思考過這世界的終點，不妨從這本《公式之美》開始。
誰能想到，一本講人類歷史上23個經典公式的書會擊敗各路好書，成為大暢銷書？也不奇怪，對於我們這樣的中年人，書裡提到的每一個公式都伴隨著我們度過了小學初中和高中，甚至是大學。我們學了這些公式，考了這些公式，但似乎從來沒有真正弄懂過這些公式，更不瞭解人類中最優秀的人，為了推導出這些最美公式，背後有怎樣的故事。這本書讓你大開眼界。
公式的美，說明了公式代表的東西非常引人深思，讓人理解本質，掌握思維方法。這本書將零維的知識提升到多維面向，以科普讀物激發興趣，正是本書大受歡迎的緣故。

量子學派
量子學派是專注於自然科學領域的教育平台，其公眾號「量子學派」註冊會員200萬，為全中國十大科普教育平台。該平台推出了一系列深受好評的課程，包括《數學之美》《邏輯之美》《理性之美》《科學之美》等，打造中國數理哲愛好者NO.1科學社群，集納了中國科學圈的最高品質用戶。
目前已推出《量子物理趣畫》《元宇宙叢書》《人人都懂區塊鏈》等優秀圖書，同時發布一系列閱讀量達十萬點擊率自然科學文章，深受讀者喜愛。並推出《人類最美的54個公式》《99天，打開理性思考之門》《和孩子一起愛上物理》等系列課程，希望透過科學精髓的展現，與更多人一起探索數理之美，建立一個華人圈的理性世界。


羅金海
《公式之美》主編，量子學派CEO，2140發起人，科普/科幻作家，子彌實驗室元宇宙研究院副院長，無限∞世界創建者，長年專注於普及自然科學和邏輯理性。他同時也是國家級技術中心工程師、南方報業2009年度記者。著有《牛頓的新裝》《上帝的骰子》《元宇宙》《人人都懂區塊鏈》《落腳之城》等作品。

前言 人類的墓誌銘

萬物速朽，唯有公式永恆；人間虛妄，數學是唯一真理；
存在即數，0和1統治一切；大道至簡，數是最美的語言……

哥廷根是德國薩克森州的一座小城。它占地120平方千米，有13萬居民。這座小有名氣的「花都」，曾經是數學世界的「麥加」。哥廷根小城有一個墓園，是科學愛好者眼中的「聖地」。在這小小的墓園裡，長眠著數位優秀科學家。走近這個小世界，人能一瞬間變得安詳、靜穆，不再有任何雜念。
第一次來到哥廷根，穿越萊納河，拜訪雅可比教堂，瞻仰高斯雕塑，本以為已經走進了這座城市的歷史深處，瞭解了它的內心世界――它的沉默和嚴謹讓它站在了19世紀的學術巔峰，它的深刻和純粹使它成為20世紀的數學莊園。然而，只有走近這片迴盪著數學餘韻的墓地，看到這些刻著符號的墓碑，讀懂上面的銘文後才明白，為什麼這座面積不足中國香港1/9的小城會在科學史上留名，會吸引足足45位諾貝爾獎得主在此學習、研究、思考……最後長眠於此。
相比帝王陵寢，這裡的墓碑並不恢宏。然而，只要你認真觀察，你會被一塊塊墓碑上的墓誌銘所震撼。奧托‧哈恩墓碑上的核反應公式，玻恩墓碑上的波函數概率分析，普朗克墓碑上的量子力學常數值……每一道墓誌銘背後，隱藏的都是一段輝煌人生。這些靈魂的偉大難以用文字來描述，每段人生都仰之彌高。唯有由數位、字母組成的極簡符號，即天書一般的公式，才能匹配他們的不朽。
可能有人會質疑，這些數位記號既不能果腹也不能消遣，還有一些公式至今毫無用處，何以經得起如此之高的讚譽？是的，歐拉公式看似完美，實用性卻不強；三體問題爭論百年，至今懸而未決；還有更多公式始終讓人不明所以……但這些貌似「無用」的公式才是人類至寶。
古希臘幾何學家阿波洛尼烏斯總結了圓錐曲線理論，一千多年後，德國天文學家克卜勒才將其應用於行星軌道；高斯被認為最早發現非歐幾何，半個世紀後，由他弟子創立的黎曼幾何成為廣義相對論的數學基礎。伴隨著槓桿原理、牛頓三大定律、馬克士威方程、向農公式、貝葉斯定理等，人類向蒸汽時代、電力時代、資訊時代乃至人工智慧時代徐徐邁進。
此時，雨還在下，墓園十分幽靜，僅有的一座禮堂也被綠蔭遮蔽。沿著綠蔭大道走到藤蔓茂盛的蓮花池邊，諾貝爾獎得主普朗克、哈恩、海森堡、勞厄和溫道斯的墓碑一字排開，而極具爭議的科學家海森堡只有一塊紀念碑，他曾經的老師玻恩則靠近墓園東南角，似乎不太願意與這位弟子待在一起。此地還有無數先賢和隨行的癡者，同伴試圖找到狄利克雷、克萊恩、希爾伯特、外爾和閔可夫斯基的墓碑，但墓碑在林間散落，難以一一辨別。直面每一座墓碑上的公式，聆聽到的都是高維的回聲。雖有綠蔭掩映、雜草共生，但沒有什麼能遮蓋這無與倫比的光芒。
回首人類文明，人類如果在熱寂的宿命裡要給自己建立一座墓碑的話，那墓碑上應該鐫刻些什麼呢？毫無疑問，一定是某個公式。至於到底是選擇牛頓的萬有引力定律公式，還是量子世界的薛丁格方程；是開創電磁時代的馬克士威方程組，還是洞察宇宙的愛因斯坦質能方程；是接近大統一理論的楊―米爾斯方程，還是放之四海皆準的熵增定律公式，每個人都有自己的答案。但無論是以上哪個公式，它們都會向整個宇宙訴說：在廣袤的宇宙中，有一個位於銀河系邊緣第三旋臂――獵戶臂上的藍色星球，這顆星球上存在的智慧種族，發現了宇宙的規律。

序
前言
【理論篇】
1 1+1=2 ：數學的溯源
2 畢氏定理：數與形的結合
3 費馬大定理：困擾人類 358 年
4 牛頓 - 萊布尼茨公式：無窮小的秘密
5 萬有引力：從混沌到光明
6 歐拉公式：最美的等式
7 伽羅瓦理論：無解的方程
8 危險的黎曼猜想
9 熵增定律：寂滅是宇宙宿命？
10 麥克斯韋方程組：讓黑暗消失
11 質能方程：開啟潘朵拉的魔盒
12 薛丁格方程：貓與量子世界
13 狄拉克方程：反物質的「先知」
14 楊-米爾斯規範場論：大統一之路

【應用篇】
15 向農公式：5G 背後的主宰
16 布萊克-斯科爾斯方程：金融「巫師」
17 槍械：彈道裡的「技術哲學」
18 胡克定律：機械錶的心臟
19 混沌理論：一隻蝴蝶引發的思考
20 凱利公式：賭場上的最大贏家
21 貝葉斯定理：AI如何思考？
22 三體問題：揮之不去的烏雲
23 橢圓曲線方程：比特幣的基石
人物索引