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序
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《代數不等式：證明方法》介紹代數不等式證明中的有效方法，兼顧經典方法與作者的心得體會，側重命題與解題的思想。
《代數不等式：證明方法》全書共11章，選取200多個國內外代數不等式的典型問題，配有不同的證明方法，以解析各類解題方法，並對部分問題加以拓展。
《代數不等式：證明方法》可作為數學奧林匹克訓練的參考教材，供高中及以上文化程度的學生、教師使用，也可供不等式愛好者和從事初等不等式研究的相關專業人員閱讀參考。
《代數不等式：證明方法》全書共11章，選取200多個國內外代數不等式的典型問題，配有不同的證明方法，以解析各類解題方法，並對部分問題加以拓展。
《代數不等式：證明方法》可作為數學奧林匹克訓練的參考教材，供高中及以上文化程度的學生、教師使用，也可供不等式愛好者和從事初等不等式研究的相關專業人員閱讀參考。
序
本書是哈爾濱工業大學出版社出版的《初等不等式的證明方法》一書的修訂版，因原書中關於指數函數、三角函數等的內容甚少，涉及的主要是代數不等式，加之修訂篇幅頗大，又更換了出版社，同時計劃出版關於代數不等式的系列叢書，故將書名改為“代數不等式：證明方法”。
自原書出版後，許多讀者來信，就書中的一些內容進行深入探討。讀者的欣賞是對作者的鼓勵，更是對作者的鞭策，作者在倍感鼓舞和欣慰的同時也深感要寫好一本書的不易。
根據讀者的反饋與作者對數學理解的變化，作者對原書做了一次大“手術”，這是自原書初稿完成後（2009年8月）所做的最大的一次修訂。本次修訂刪去了原書第2版一半左右的篇幅，同時增加或重寫了許多內容，本次修訂的主要目的有三：
1.為原書“瘦身”，刪去一些原書中過於有技巧性的內容，尤其是三元不等式，更好地突出數學的思想。
2.盡可能做到書的自封閉性，盡可能少地用到較為高深的數學知識，盡可能多地普及數學之美。
3.在盡可能保持原文風格的情況下，使表述更規範化，為證明注入嚴謹性。
為此，作者刪去了原書第2版中的基礎題、計算機方法初窺、總習題3章，合並了重要不等式與Schur不等式2章，將原書的初等多項式法一節擴充後與判定定理整合為一章，本書現總計11章。
本書新增了常用不等式的證明（第1章）和Hilbert1888定理（有零點的非負三元齊四次多項式一定能寫成三平方和）的一個初等證明（第4章），並收錄了Kiran Kedlaya、劉雨晨、Peter Scholze、韋東奕等（青年）數學家和林博、牟曉生、吳昊、吳金澤、鄭凡、朱慶三等國際數學奧林匹克金牌得主引入的不等式或給出的證明方法。作者還查閱了不少原始文獻，列在書後的參考文獻中，供有需求的讀者作進一步探究，此外還有其他許多修訂，就不再一一列舉了。
自原書出版後，許多讀者來信，就書中的一些內容進行深入探討。讀者的欣賞是對作者的鼓勵，更是對作者的鞭策，作者在倍感鼓舞和欣慰的同時也深感要寫好一本書的不易。
根據讀者的反饋與作者對數學理解的變化，作者對原書做了一次大“手術”，這是自原書初稿完成後（2009年8月）所做的最大的一次修訂。本次修訂刪去了原書第2版一半左右的篇幅，同時增加或重寫了許多內容，本次修訂的主要目的有三：
1.為原書“瘦身”，刪去一些原書中過於有技巧性的內容，尤其是三元不等式，更好地突出數學的思想。
2.盡可能做到書的自封閉性，盡可能少地用到較為高深的數學知識，盡可能多地普及數學之美。
3.在盡可能保持原文風格的情況下，使表述更規範化，為證明注入嚴謹性。
為此，作者刪去了原書第2版中的基礎題、計算機方法初窺、總習題3章，合並了重要不等式與Schur不等式2章，將原書的初等多項式法一節擴充後與判定定理整合為一章，本書現總計11章。
本書新增了常用不等式的證明（第1章）和Hilbert1888定理（有零點的非負三元齊四次多項式一定能寫成三平方和）的一個初等證明（第4章），並收錄了Kiran Kedlaya、劉雨晨、Peter Scholze、韋東奕等（青年）數學家和林博、牟曉生、吳昊、吳金澤、鄭凡、朱慶三等國際數學奧林匹克金牌得主引入的不等式或給出的證明方法。作者還查閱了不少原始文獻，列在書後的參考文獻中，供有需求的讀者作進一步探究，此外還有其他許多修訂，就不再一一列舉了。
目次
前言
第1章 一些準備
1．1 幾點說明
1．2 常用不等式
1．3 常用不等式的證明
第2章 調整法
第3章 局部不等式法
第4章 配方法
4．1 差分配方法
4．2 其他配方法
4．3 有理化技巧
第5章 重要不等式法
5．1 AM-GM不等式
5．2 Cauchy不等式
5．3 Schur不等式及其拓展
5．4 其他的不等式
第6章 求導法
6．1 一階導數
6．2 凹凸函數
6．3 對稱求導法
第7章 變量代換法
7．1 三角代換法
7．2 代數代換法
第8章 打破對稱與分類討論
第9章 初等多項式法
9．1 p，q，r方法
9．2 對稱不等式的簡化證明
9．3 判定定理
……
第10章 其他方法
第11章 談談命題
參考文獻
第1章 一些準備
1．1 幾點說明
1．2 常用不等式
1．3 常用不等式的證明
第2章 調整法
第3章 局部不等式法
第4章 配方法
4．1 差分配方法
4．2 其他配方法
4．3 有理化技巧
第5章 重要不等式法
5．1 AM-GM不等式
5．2 Cauchy不等式
5．3 Schur不等式及其拓展
5．4 其他的不等式
第6章 求導法
6．1 一階導數
6．2 凹凸函數
6．3 對稱求導法
第7章 變量代換法
7．1 三角代換法
7．2 代數代換法
第8章 打破對稱與分類討論
第9章 初等多項式法
9．1 p，q，r方法
9．2 對稱不等式的簡化證明
9．3 判定定理
……
第10章 其他方法
第11章 談談命題
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