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《臨界非線性色散方程》主旨是以能量臨界Schrodinger方程、聚焦非線性Klein-Gordon方程為範例,向讀者介紹近年來非線性色散(波)方程研究中派生的Bourgain能量歸納法、陶哲軒I-團隊的相互作用Morawetz估計及其局部化技術、Kenig-Merle在色散框架下發展的變分原理與剛性方法。主要涉及非線性色散方程的物理背景、Fourier分析基礎及Strichartz估計、變分法與橢圓理論:基態解及其變分刻畫、集中緊致原理與輪廓分解、非聚焦能量臨界Schrodinger方程的整體適定性與散射理論、聚焦能量臨界Schrodinger方程及非線性Klein-Gordon方程的散射理論。與此同時,以評述的形式給出其他非線性色散方程的研究進展及相關參考文獻。希望通過《臨界非線性色散方程》使青年學者掌握如何用現代分析,特別是調和分析來研究非線性色散方程,儘快進入該研究領域的前沿。
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