受控理論與初等不等式：從一道IMO試題的解法談起（簡體書）

本書共分為7章，第1章和第2章介紹了受控理論的基本概念和主要定理，以及中國學者對受控理論的一些推廣，第3章和第4章介紹了受控理論在對稱函數不等式中的應用，第5章、第6章和第7章分別介紹了受控理論在數列不等式，二元均值不等式和幾何不等式中的應用.

本書適合中學生，數學教師及初等數學研究人員參考閱讀.

第1章 控制不等式

1.1增函數與凸函數

1.2凸函數的推廣

1.3控制不等式的定義及基本性質

1.4一些常用控制不等式

1.5凸函數與控制不等式

第2章 Schur凸函數的定義和性質

2.1 Schur凸函數的定義和性質

2.2凸函數與Schur凸函數

2.3Karamata不等式的若干應用

2.4Schur凸函數的推廣

2.5對稱函數Schur凸性的一個判定定理

第3章 Schur凸函數與初等對稱函數不等式

3.1初等對稱函數及其對歐式的Schur凸性

3.2初等對稱函數商或差的Schur凸性

3.3初等對稱函數的某些復合函數的Schur凸性

3.4幾個著名不等式的證明與推廣

第4章 Schur凸函數與其他對稱函數不等式

4.1 完全對稱函數的Schur凸性

4.2Hamy對稱函數的Schur凸性

4.3Muirhead對稱函數的Schur凸性及其應用

第5章Schur凸函數與數列不等式

5.1凸數列的定義與性質

5.2各種凸數列

5.3凸數列的幾個加權和性質的控制證明

5.4一類跳階乘不等式

5.5等差數列和等比數列的凸性和對數凸性

第6章 Schur凸函數與二元平均值不等式

6.1Stolarsky平均的Schur凸性

6.2Gini平均的Schur凸性

6.3Gini平均與Stolarsky平均的比較

6.4廣義Heron平均的Schur凸性

6.5廣義Muirhead平均的Schur凸性

6.6Lehme平均的Schur凸性

6.7某些均值差的Schur凸性

第7章 Schur凸函數與三角形不等式

7.1三角形中的控制關係

7.2某些三角形內角不等式的控制證明

7.3其他三角形不等式的控制證明

參考文獻

索引