費米推論：最強的商業思考！學會估計市場規模，快速估算未知數字的思考模式

掌握數字，學會顧問級的思考功力，就在這本書！

 

專文推薦：

齊立文 《經理人月刊》總編輯

顧家祈 斜槓創業家╱AI學習專家

 

以下的問題，你會回答嗎？

 


按摩椅的市場規模？


2　健身房的單店營業額？

3 籃球人口有多少？

4 電鍋的市場規模？

5 便利商店的單店營業額？

6　（新冠疫情前）拉麵店的營業額？

7 嬰兒車的市場規模？

8 福山雅治在電影《盛夏的方程式》的片酬？

 

這些問題就是所謂「費米推論」的問題，也有人說是費米估算、費米問題，它是物理學家費米（Enrico Fermi）所提出的一種快速估算的方法，經典的題目包括「芝加哥有多少個鋼琴調音師？」。長期以來，費米推論是顧問業界的面試必考題，以測試面試者的思考能力。

 

聽到「費米推論」，你會想到什麼？

「那是顧問公司面試時會出的題目而已吧？」

「估算國內總共有幾根電線桿？這個去查一下就有了，出這種題目有必要嗎？」

「讓算術比較好的人去算不就得了……」

可能很多人都有這樣的疑問。

 

但是，其實不然。

費米推論的技巧與內涵，不光是對企管顧問來說是必要的，對於所有職場人士來說更是必要，而且，在科技和環境變化越來越快速的時代，所面對的問題通常是「沒有正確答案的問題」，這正是費米推論的核心要旨：你如何作粗略的估算、如何去思考這類問題，將變得越來越重要。

 

因此，不光是顧問業界重視這項技術，企業家、創業者、一般工作者，例如碰到要拓展新事業、新產品，要估算某樣東西的市場規模有多大，或是，某個專案需要多少個「人月」才能完成，這時如果不懂費米推論，將很難得到好的結果。

 

依本書作者高松智史來看，費米推論至少具有以下幾個特質：

 

1.費米推論＝依據常識．知識，運用邏輯，計算「未知的數字」

2.費米推論是一種「沒有解答的比賽」

3.費米推論＝「因數分解」＋「值」＋「講述技巧」

4.費米推論＝「現實的投射」

5.費米推論＝「商業模式的反映」　

6.費米推論，在疫情前和疫情中也有所不同。

7.費米推論，不光是得出「數字」，其背後的「思考方式」、「工作方法」才是重點

8.費米推論＝「顧問面試」

 

這本書不但有很多實例可以練習，有大量的圖可以幫助理解，

而且您會發現，

它也教你一套更優秀的工作方法，一種更實用的數據思維，

它是有趣、實用、從明天開始就能在工作中運用的最強的思考法。

請務必閱讀看看。

作者簡介

高松智史
KANATA代表董事，日本近年來最受矚目的商業暢銷作家，每部作品一出版即長踞Amazon暢銷排行榜。
一橋大學商學部畢業，曾就職於NTT Data（日本最大的資訊系統整合公司）和BCG（波士頓顧問公司），之後創立KANATA，推出「思考引擎講座」，在企業組織中也頗受歡迎，埃森哲（Accenture）、三住集團等都經過其培訓。在BCG工作期間，從事中期經營計畫、新業務規劃、組織和文化變革等顧問工作。

著作：
2021年出版《改變的技術，思考的技術》、《費米推論》（經濟新潮社出版）
2022年出版《從「費米推論」開始的問題解決技術》、《解局思考》（平安文化出版）
2023年出版《BCG思考入門課》（平安文化出版）、《「背誦」策略思考》、《BCG思考進階課》

思考引擎頻道
https://www.youtube.com/channel/UCKYzluBJPjqoIHOX7Nl8oZA

譯者簡介

陳嫻若
東吳日文系畢業，曾為出版社日文編輯，目前專職日文翻譯。喜歡閱讀文學，也樂於探究各領域的知識，永遠在翻譯中學習。譯作有：《地球全史》、《不自由的心》、《怒》、《今天也謝謝招待了》、《喜樂京都》、《塵封筆記本》、《穿越光之小徑》、《海上的世界地圖》、《闇的美術史》、《生還者》、《避稅天堂》、《豐田物語》、《費米推論》等。

推薦序

你覺得台灣有幾間7-11？——教你如何推算未知的數字，練出不可取代的商業敏感力

顧家祈（斜槓創業家╱AI學習專家，金融新創公司hiHedge創辦人暨CEO）

 

「你覺得台灣有幾間7-11？」

假設你正在面試MBA或是顧問公司，聽到這個問題第一個念頭會是什麼？如果能用網路，第一件事就是Google看看有沒有答案。但其實面試官在詢問這題，並不是希望你「背過」答案或是「查得到答案」，他們更希望你在不知道正確答案的情況下，可以透過邏輯分析和累積的知識常識，給出一個合理的公式、套用已知的數據，算出一個範圍或是一個大概的數字。

這樣的過程就是「費米推論」，本書作者給了一個相當精確的定義：針對未知的數字，依據常識．知識，運用邏輯，進行計算。

很多人聽到費米推論問題時，心中會想：「問這個做什麼？」然後會開始侷促不安，因為費米問題常常沒有標準答案，而我們從小都被訓練回答擁有唯一答案的問題。

在作者的引導下，你會發現費米推論「被破解了」，原本覺得沒有頭緒的問題，透過「因數分解」、「田字格」等技巧，可以一步一步拆解成已知、容易取得數字的分項，再利用「加權平均」就可以計算出一個大概的值。

這個值正確與否，其實沒有那麼重要！因為詢問你費米推論問題的那個人，常常更希望聽到你的「推論過程」跟「講故事的能力」。

回到開頭的問題：「你覺得台灣有幾間7-11？」

套用作者「因數分解」技巧，可以先分解：台灣總人數＝7-11的店數 × 7-11的密度（人數 / 店）。我們知道台灣大概有2,300萬人，所以問題簡化成了估算7-11的密度。

那麼一間7-11大概可以服務多少人？不清楚沒關係，我們繼續來估算：都會區白天一小時平均抓20組客人，夜間10組客人，算起來每天有16 × 20 + 8 × 10＝400人；但不是每個人都會去7-11，假設是1/5的人會去7-11，那麼一間7-11涵蓋的對象就是大概400 × 5＝2,000人 / 店。

所以如果全部是都會區，全台灣大概就會有2,300萬 / 2,000＝1萬間店，這個就可以當成我們的上限。

但因為台灣並非都是都會區，我們就運用「田字格」技巧，設定800萬人在都會區、1,500萬人在非都會區；假設非都會區一間店可以服務都會區五倍的客人，所以密度是2,000 × 5 = 10,000人 / 店。透過加權計算：台灣的7-11總數＝都會區7-11總數 + 非都會區7-11總數＝800萬 / 都會區密度 + 1,500萬 / 非都會區密度＝800萬 / 2,000 + 1,500萬 / 10,000＝4,000 + 1,500 = 5,500

網路上2023年12月底，7-11店數有6,859家，跟推論有差距！

但請注意，就算數字對不上也沒關係，因為你已經成功把原本的問題拆解成了「都會區╱非都會區」的「7-11密度」跟「人口數」，充分地展示自己將「未知數字」分解為「已知數字」的能力。

以上的推論過程，如果能夠加上「說故事的能力」就更好，例如告訴面試官每小時20組客人這個數字，是觀察到白天7-11大概1～5分鐘結帳一位客人，平均算3分鐘，除下來一小時就是20組客人，結合自身經驗（就算你沒有真的去計算過客人的數量）可以更讓人印象深刻。

在未來的世界中，「有標準答案」的工作機會將會越來越少，因為那些事很容易被AI取代。與此相對，擅長進行「費米推論」的人會得到更多的機會，因為他們擅長面對不確定的挑戰，擅長分解問題、進行估算，也會更容易修正錯誤、回饋後得到更精準的答案。

當你下次遇到「費米推論」問題時，記得運用本書提供的技巧，好好展示「面對沒有標準答案的問題還能從容應對」的能力，絕對會讓提問者印象深刻、使你脫穎而出！

 

推薦序

鍛鍊你的商業格鬥技

齊立文（《經理人月刊》總編輯）

 

第一次讀到費米推論，是在一本叫做《如何移動富士山》的書裡，英文版是2003年出版的，距今已經超過20年了。當時的賣點是，包括微軟在內的許多大企業，在面試人才時，有一類考題是長這樣的：全美國有多少加油站？全世界有多少鋼琴調音師？為什麼人孔蓋是圓的？⋯⋯等等。

乍看之下，這些題目又怪又難？值得寬慰的是，提出費米難題的公司和面試官，都會解釋說，這些問題的重點不在於找出正確解答，甚或是算出精準數值，而是要從解題的過程中，了解答題者想事情的「邏輯」，透過哪些方式抽絲剝繭，在沒有參考資料，或Google（現在應該改成ChatGPT）的協助下，推導出合理的解答或解方。

不過，我要坦白說，每每讀到與費米推論相關的書籍或章節，很多費米難題我都答不太出來，下意識地覺得好難，也就此停止了思考或想像。即使看到解答之後，我可能也還是會自我懷疑，這些解法都言之成理，問題出在於：我根本想不出來啊！

以本書《費米推論》當中的例子來說，在拆解「健身房的單店營業額」這個題目時，作者總共列出了以下4種可能的解法：

1.【單店的平均會員數】×【月會費】×「12個月」；

2.【累計使用人數】÷【使用頻率】×【月會費】×「12個月」；

3.【健身房容留人數】×【周轉數】×【月營業日數】÷【使用頻率】×【月會費】×「12個月」；

4.【男用或女用投幣式寄物櫃數】× 「2（男，女）」×【周轉數】×【月營業日數】÷【使用頻率】×【月會費】×「12個月」。

就我原有的程度而言，直覺想得出來的是第一道算式，我覺得困難的、想不到的，則是其他三道算式。我想這也是本書的用意，學會費米推論的技術（費米推論＝【因數分解】＋【值】＋【講述技巧】）讓我們遇到難題時，非但不用瞎猜，還可以快速做出合理範疇內的推測。

讀到這裡，不知道你會不會跟我一樣，也是我在一開始閱讀本書時，久久困惑不已的疑問：學會費米推論以後，到底有什麼好處？答得出費米難題，證明我具備什麼能力或潛質？答不出來，又說明我欠缺了什麼嗎？

針對答不出來這部分，一方面大可以把費米推論斥之為無意義的考題，刻意刁難人，就算答出來，也不保證就是好人才，確實也有些企業開始捨棄這類面試考題。但是我想從另一方面來反思：為什麼我只想得出來第一層？為什麼要進到第二層或更多不同的角度，我就卡住想不出來，還是我就放棄不想想了？

按照作者對於費米推論的定義：針對未知的數字，依據常識．知識，運用邏輯，進行計算。如果在回答費米難題上受阻，會不會是少了常識和知識，也缺乏邏輯思考的能力？

針對回答得出來的部分，讀完這本書，我覺得費米推論可以鑑別出來的能力，是商業思維的能力，也就是作者說的，費米推論不是「算數」，而是「商業」。回到上述健身房單店營業額的「因數分解」，我們可以看出健身房的獲利方程式，也掌握了健身房的商業模式和經營邏輯。

身處在高速變動的環境裡，我們遇到陌生、困難問題的機率，只會愈來愈高，在標準答案尚未成形的情境下，我們可以透過本書引介技術的演練，反覆鍛鍊思考的肌肉，進而精通費米推論。但是更重要的是，在強化費米推論力的同時，我們也同步在洞悉商業的本質和底層邏輯，持續增加「商業界的綜合格鬥技能組合」。

前言 9

 

第1章　「費米推論」是什麼東西？

應該如何掌握「費米推論」呢？我會從9個角度解說。不只是單純的「因數分解」，我將帶各位到迷人的費米推論世界。

1-1　費米推論＝「邏輯＋常識．知識」 24

1-2　費米推論＝「無解答的比賽」 30

1-3　費米推論＝「因數分解＋值＋講述技巧」 34

1-4　費米推論＝「現實的投射」 36

1-5　費米推論＝「商業模式的反映」 39

1-6　費米推論＝「疫情前後兩樣情」 41

1-7　費米推論＝不是靠「值」，而是靠背後的「思考方式」「工作方法」決勝負 44

1-8　費米推論＝「個案面試」 47

1-9　費米推論＝「浪漫」 50

 

第2章　費米推論的痛快「解法」故事

奉上體驗費米推論的深奧／樂趣的「8個解法」。讀完本章之後，希望各位產生「為費米推論著迷」的心情

2-1　解開「按摩椅的市場規模」─「存量與流量」的轉換 58

2-2　解開「健身房的單店營業額？」─將「累計人數」轉換成「會員數」 67

2-3　解開「籃球人口有多少？」─「沒有人想到的方法」 74

2-4　解開「電鍋的市場規模？」─「田字格」的手法 82

2-5　解開「便利商店的單店營業額？」─「店面開發主任」的心情 89

2-6　解開「（新冠疫情前）拉麵店的營業額」─反映「店主的口頭禪」 94

2-7　解開「嬰兒車的市場規模？」─納入「生活文化」 98

2-8　解開「福山雅治在電影《盛夏的方程式》的片酬？」─超越「未知」 104

 

第3章　費米推論是「因數分解」

費米推論由「①因數分解」＋「②值」＋「③講述技巧」構成，第一步，先來研究費米推論的基礎「因數分解」。

3-1　要到多近的距離才跳？─因數分解的「印象」不是分解 112

3-2　因數分解的原點在「不舒服」─「不舒服」的新用法 117

3-3　「3階段火箭因數分解」─HOP、STEP、JUMP 121

3-4　「重要性原則」的復活─什麼是「無解答比賽」中的正確 124

3-5　「建立2個以上的因數分解」的意思─「無解答比賽」的戰法 128

3-6　「縱向的因數分解」與「橫向的因數分解」─因數分解有2種 130

3-7　「商業模式」決定了因數分解─這是精髓所在 134

3-8　「需求」或「供給」─因數分解的最大分歧！ 140

3-9　「因數分解的好與壞」判斷基準─竟然有3個！ 142

3-10 「絕對數」和「比例」─偏好哪一個？ 148

3-11 留意「收銀機方式」─一招走天下也該有限度

（因數分解的陷阱①） 152

3-12 「稼動率」×「周轉數」的矛盾─證明你沒在思考

（因數分解的陷阱②） 154

3-13 「需求端」有時也很好用─「庫存」的概念

（因數分解的陷阱③） 158

3-14 在「既有＋首購」出現的兩光因數分解─全體掉落的的陷阱

（因數分解的陷阱④） 160

3-15 「因數分解的模式」─必須牢記的模式有幾個？ 163

 

第4章　費米推論是「值」

因數分解之後，來對各位不擅長的「值」做科學解析。我先聲明，它會非常囉嗦。認真地完成「無解答的比賽」吧。

4-1　拿出「答案」的意義─一切都從這裡開始 168

4-2　「直覺」與「根據」─結果你會發現，到處都是「直覺」 172

4-3　「範圍」是命脈─可信任的「最高與最低」之間的「溫情」 175

4-4　檢查真實性是一種禮貌─保證其適當性 177

4-5　普通的平均不如「加權平均」─即使討厭算數，只要記住這一點

就不會吃虧 180

4-6　製作值的重頭戲「田字格」─先來試試看吧 183

4-7　「田字格」研究所─步驟與注意事項 193

 

第5章　費米推論的講述技巧—必須表現的「思考方式」「工作方法」

不論把費米推論做得如何性感，沒有傳達給對方就沒有意義。如果不能討論，它就沒有價值。

5-1　傳達才有意義／討論才有價值─「苦澀的回憶」 202

5-2　常言道「必須從結論說起」─其真正的價值是什麼？ 204

5-3　結構與值分離。順序為「結構」→「值」 208

5-4　真正必須傳達的不是「值」─「無解答比賽」的3原則 214

5-5　「說到怎麼算出來的…」─要表達出對方的論點 216

5-6　不要用「約」「大概」─矛盾藏在這裡面 219

5-7　「……計算出來」白七的用語─不說沒必要的話 221

5-8　數字要「簡化」─細瑣數字產生的「精確感」只是假象 223

5-9　「單純計算的話」─用第三者視角思考的價值 226

5-10 沒被選到的因數分解式也要說─從2個以上解法中選擇的可信度 229

5-11 告知「不嚴謹部分」是重點─「這個數字是憑直覺」能產生安心感 231

5-12 不是「傳達」而是「討論」─「調整修正」的報告徒具形式 234

 

第6章　費米推論的「商業應用」

費米推論既不是「頭腦體操」也不是「個案面試用」，它是超越邏輯思考、絕對能讓商務更明朗化的最強思考工具。

6-1　費米推論與新事業─新創詞「殘ma」 238

6-2　費米推論與未來預測─「10年後的冷凍食品市場？」的外部因素 243

6-3　費米推論與中期經營計畫─KPI管理 246

6-4　費米推論與模擬測試─盡職調查 250

6-5　費米推論與效果試算 252

6-6　費米推論與工時設計 254

6-7　費米推論與日常─回首又見「費米推論」 256

 

第7章　「鍛練」費米推論的方法

完全學會費米推論之後，介紹這個「鍛練法」。並且附上「嚴選100問」送給各位！

7-1　「因數分解」→「講述技巧」→「值」的順序─鍛練的順序是致勝關鍵 260

7-2　「學習週期」─默背乃要諦 265

7-3　給各位的禮物─嚴選100問 269

7-4　那麼立刻來解解看其中「1問」─開啟解題的開關！ 276

 

第8章　費米推論與顧問面試

說明顧問業界運用的費米推論。他們會出什麼樣的問題呢？觀點是？用面試官與應試者的具體對話腳本現場解說。

8-1　「個案面試」時會出的費米推論類型 282

8-2　「①-A『營業額推算』」類型的「真實」腳本―套用這樣做！ 288

8-3　「①-B『市場規模推算（現在）』」類型的「真實」腳本―套用這樣做！ 294

8-4　「①-C『市場規模推算（未來）』」類型的「真實」腳本―套用這樣做！ 301

8-5　「②從『費米推論』到『營業額2倍』」類型的「真實」腳本―套用這樣做！ 311

8-6　應試者會失誤的7個陷阱─―面試官看的是這裡！ 317

　① 時間不夠的陷阱 317

　②「沒有傳達」的陷阱 318

　③「沒發現是直覺」的陷阱 319

　④「無臭無味的因數分解」的陷阱 319

　⑤「依賴年齡層分割」的陷阱 319

　⑥「沒做真實性檢查」的陷阱 320

　⑦「缺少躍躍欲試感」的陷阱 320

8-7　從「我」到「我們」的「費米推論的技術」 322

 
結語 324