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本書是數學分析課程I、II、III中的第三學期課程“數學分析III”對應的教材，主要包括實數基本理論，實數的稠密性、完備性等，極限的語言、 語言定義，以及極限的嚴格定義在證明極限性質中的應用，實數中閉區間定理、有限覆蓋定理、單調有界定理、緻密性定理、柯西收斂定理之間的關係，閉區間上連續函數的性質及其證明，函數的可積性理論、定積分理論與性質的證明，函數項級數的一致收斂性的定義、性質與應用等。《數學分析III》可作為高等學校本科數學專業數學分析課程的教材；可供學完高等數學的非數學專業轉數學類專業的高等數學提高使用。
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