商業數學

掌握數字，學會顧問級的思考功力，就在這本書！ 專文推薦： 齊立文 《經理人月刊》總編輯 顧家祈 斜槓創業家╱AI學習專家 以下的問題，你會回答嗎？ 按摩椅的市場規模？ 2　健身房的單店營業額？ 3 籃球人口有多少？ 4 電鍋的市場規模？ 5 便利商店的單店營業額？ 6　（新冠疫情前）拉麵店的營業額？ 7 嬰兒車的市場規模？ 8 福山雅治在電影《盛夏的方程式》的片酬？ 這些問題就是所謂「費米推論」的問題，也有人說是費米估算、費米問題，它是物理學家費米（Enrico Fermi）所提出的一種快速估算的方法，經典的題目包括「芝加哥有多少個鋼琴調音師？」。長期以來，費米推論是顧問業界的面試必考題，以測試面試者的思考能力。 聽到「費米推論」，你會想到什麼？ 「那是顧問公司面試時會出的題目而已吧？」 「估算國內總共有幾根電線桿？這個去查一下就有了，出這種題目有必要嗎？」 「讓算術比較好的人去算不就得了……」 可能很多人都有這樣的疑問。 但是，其實不然。 費米推論的技巧與內涵，不光是對企管顧問來說是必要的，對於所有職場人士來說更是必要，而且，在科技和環境變化越來越快速的時代，所面對的問題通常是「沒有正確答案的問題」，這正是費米推論的核心要旨：你如何作粗略的估算、如何去思考這類問題，將變得越來越重要。 因此，不光是顧問業界重視這項技術，企業家、創業者、一般工作者，例如碰到要拓展新事業、新產品，要估算某樣東西的市場規模有多大，或是，某個專案需要多少個「人月」才能完成，這時如果不懂費米推論，將很難得到好的結果。 依本書作者高松智史來看，費米推論至少具有以下幾個特質： 1.費米推論＝依據常識．知識，運用邏輯，計算「未知的數字」 2.費米推論是一種「沒有解答的比賽」 3.費米推論＝「因數分解」＋「值」＋「講述技巧」 4.費米推論＝「現實的投射」 5.費米推論＝「商業模式的反映」 6.費米推論，在疫情前和疫情中也有所不同。 7.費米推論，不光是得出「數字」，其背後的「思考方式」、「工作方法」才是重點 8

★麻省理工學院指定教材，長踞亞馬遜網站商業類暢榜，一生受用的衡量技術！商業、科學、生活上所有問題的解答任何需要做分析、決策的人必讀之書 世界上沒有什麼事物是不能被衡量的。所有看似無法量化的難題，只要能讓你知道得比以前多，就是一項成功的衡量。本書對於降低決策風險、排除不確定性，大有幫助！ 面對個人生活選擇或商業上的決策，我們往往相信直覺或過往經驗，但難免重蹈覆轍。輕者不免聳聳肩自責，上一次當還不能學一次乖；嚴重的話或許是動輒上億元的企業損失，這時再怎麼喚回時光也無法翻轉情勢。然而，若持續對於決策抱持如此輕忽的態度，上述損失恐怕只有不斷重複的命運。這本書從簡單的觀念開始，說明了深具實用性、直覺上又容易應用的統計技巧；同時也顯示出，在我們對企業和世界的了解上，衡量具有多麼大的力量。作者道格拉斯‧哈伯德（Douglas W. Hubbard）為國際公認的決策分析、風險管理專家，在這本具深刻見解且令人著迷的書中，將告訴你如何衡量看似完全無法量化的事物，包括新科技的投資報酬率、組織的彈性、消費者滿意度，以及企業風險。這本書提供衡量的重要步驟，讓你能衡量所有的事物，尤其是其不確定性和風險。不僅如此，還可利用符合經濟效益的方式完成衡量。不妨接受作者提出的挑戰：在閱讀本書之前，請寫下你在家庭生活或工作上的一項或多項抉擇難題，然後抱持著「找到衡量它們的方法」這個特定目的來閱讀此書。希望從本書中學習到的衡量知識，能為你個人或專業生涯的改善帶來意想不到的收穫！閱讀本書，你將了解：★麻省理工學院指定教材，長踞亞馬遜網站商業類暢榜，一生受用的衡量技術！商業、科學、生活上所有問題的解答任何需要做分析、決策的人必讀之書 世界上沒有什麼事物是不能被衡量的。所有看似無法量化的難題，只要能讓你知道得比以前多，就是一項成功的衡量。本書對於降低決策風險、排除不確定性，大有幫助！ 面對個人生活選擇或商業上的決策，我們往往相信直覺或過往經驗，但難免重蹈覆轍。輕者不免聳聳肩自責，上一次當還不能學一次乖；嚴重的話或許是動輒上億元的企業損失，這時再怎麼喚回時光也無法翻轉情勢。然而，若持續對於決策抱持如此輕忽的態度，上述損失恐怕只有不斷重複的命運。 這本書從簡單的觀念開始，說明了深具實用性、直覺上又容易應用的統計技巧；同時也顯示出，在我們對企業和

★麻省理工學院指定教材，長踞亞馬遜網站商業類暢榜，一生受用的衡量技術！ 商業、科學、生活上所有問題的解答 任何需要做分析、決策的人必讀之書 世界上沒有什麼事物是不能被衡量的。 所有看似無法量化的難題， 只要能讓你知道得比以前多，就是一項成功的衡量。 本書對於降低決策風險、排除不確定性，大有幫助！ 面對個人生活選擇或商業上的決策，我們往往相信直覺或過往經驗，但難免重蹈覆轍。輕者不免聳聳肩自責，上一次當還不能學一次乖；嚴重的話或許是動輒上億元的企業損失，這時再怎麼喚回時光也無法翻轉情勢。然而，若持續對於決策抱持如此輕忽的態度，上述損失恐怕只有不斷重複的命運。 這本書從簡單的觀念開始，說明了深具實用性、直覺上又容易應用的統計技巧；同時也顯示出，在我們對企業和世界的了解上，衡量具有多麼大的力量。作者道格拉斯‧哈伯德（Douglas W. Hubbard）為國際公認的決策分析、風險管理專家，在這本具深刻見解且令人著迷的書中，將告訴你如何衡量看似完全無法量化的事物，包括新科技的投資報酬率、組織的彈性、消費者滿意度，以及企業風險。這本書提供衡量的重要步驟，讓你能衡量所有的事物，尤其是其不確定性和風險。不僅如此，還可利用符合經濟效益的方式完成衡量。 不妨接受作者提出的挑戰：在閱讀本書之前，請寫下你在家庭生活或工作上的一項或多項抉擇難題，然後抱持著「找到衡量它們的方法」這個特定目的來閱讀此書。希望從本書中學習到的衡量知識，能為你個人或專業生涯的改善帶來意想不到的收穫！ 閱讀本書，你將了解： 看似無法衡量的事物，其實是有辦法予以量化的。 表面上不可能的衡量，卻能用意外簡單的方法解決。 即使樣本數很少，也能獲得許多資訊。 衡量風險的錯誤方法。 軟性事物像是幸福、滿意度、品質等等的衡量方法。 如何將人類的判斷，訓練為強有力、校準的衡量工具。 如何將網際網路當作衡量工具使用。 本書分四大部分： 第一部分：說明為什麼任何事物都可以測量，同時輔以例子佐證，以及給出關於衡量的精確定義。 第二部分：開始具體進入如何做衡量──特別是不確定性、風險、資訊的價值。您會學到如何以「校準的機率評估」來衡量自己主觀的不確定性，以及如何用這項資訊去計算風險和做更多衡量的價值。 第三部分：如何利用一些觀察方法以降低不確定性，例如隨機取樣與控制實驗等等。也會談到一些概算（快速評估）的方法；還有若是有新資訊

本書的內容，一方面強調新金融商品的簡介、交易、市場的發展（見第一、四、七章），一方面著重選擇權相關的數理模型和理論方法（見第二、三，五、六，以及八章），另涵蓋現今最熱門的金融科技選讀（見第九、十章）。這樣編排的目的，是希望提供「見樹又見林」的全備概念，讓讀者在學習的過程中，會自然而然地聯想到「數量方法」與「財務金融」的高度相關性，以及最新的應用。根據筆者的經驗，這也會使教與學的雙方，充滿許多的樂趣

◆ 從基本的算術、函數圖形，到微積分、機率論、線性代數與隨機微積分，由淺入深，帶您用R語言來學習數學。◆ 取代紙筆的計算！透過電腦模擬，反而更容易理解繁瑣的數學模型與推導過程。◆ 使用R語言快速運算與豐富的繪製圖形功能，學習反而更有效率。◆ 用臺灣實際財務金融資料作為範例，臨場感十足。 ◎隨書附贈資料檔光碟 傳統的微積分、經濟數學或財務工程等課程，經常在黑板上寫著密密麻麻的數學式子，並讓

數字力可以轉變成業務力！‧數字力＝「製作數字」＋「觀看數字」的能力‧不要只是觀看數字，更要從平日掌握到的經驗法則，找出當中的疑點‧反覆從疑點提出主觀假說、用客觀數字加以驗證，就能產生業務力不要把Excel當成數字遊戲的玩具！‧Excel是製作數字的強大武器‧只會製作美輪美奐的報表，無法讓業績成長‧只要學會SUM、SUMIF、SUMIFS、COUNT、COUNTIF、COUNTIFS這六個函數，棒形

財務數學在財金業界日漸重要，且與我們的日常生活息息相關，包含銀行存款的利息、退休基金的投資盈餘、信用卡和抵押貸款利率、及常用於跨國公司短期融資市場的利率。本書旨在以一般方法讓讀者了解財務數學的重要性，其中涵蓋了廣泛的財務交易，如年金、房屋貸款、個人借貸、債券及對未來投資規劃的評估。同時本書也根據上述交易類型的各式利息利率，提供讀者多元實例與練習。內容淺顯易懂、文字口語化，除適用於財務相關科系和商學

˙本書為讓學生精準了解定義、定理、性質，以簡明扼要的方式撰寫各內容，力求清楚不瑣碎。˙深入淺出的介紹各基礎數學觀念，引導學生上課或自修時能夠明確了解各章節內容與重點。˙各章節例題之後的習題，學生若能充分練習、研討，必能達成明確掌握重點與複習基礎數學的目的。

由於全球化經濟的出現，帶來前所未有的激烈競爭．因此財務管理者必須藉由相關的數量方法來邏輯分析，並整合出各財務管理模式，再藉由財務管理模式之討論以瞭解問題的特性，並提高決策的準確度． 而財務數學是“財務計量管理”所採用的一種數學方法。本書內容包含︰函數的應用，矩陣與線性方程組，機率論，年金，線性規劃，馬克夫鏈，對局理論，選擇權市場簡介，二元樹模型，連續模型，BS模型之PDE，歐式選擇權價格解。可供商

●本書提供精算、財務、金融等領域所需具備之基本數學知識。●作者累積多年教學心得與經驗，再以簡潔、清晰易懂的手法撰寫本書，讀者能有效理解式子推導和其應用。●讀者準備國際精算師或研讀原文書時的最佳參考書。●本書共8章，包含225題實務例題，由淺入深，是初學者和自學者最佳入門引導。●本書部分實務例題計算除引導使用複利表外，亦對應使用財務計算機解題，讀者將能更有效使用財務計算機，加速解題能力與技巧。

'★麻省理工學院指定教材，長踞亞馬遜網站商業類暢榜，一生受用的衡量技術！商業、科學、生活上所有問題的解答任何需要做分析、決策的人必讀之書世界上沒有任何事物是不能被衡量的。所有看似無法量化的難題，只要能讓你知道得比以前多，就是一項成功的衡量。本書對於降低決策風險、排除不確定性，大有幫助！面對個人生活選擇或商業上的決策，我們往往相信直覺或過往經驗，但難免重蹈覆轍。輕者不免聳聳肩自責，上一次當還不能學一

金融數學，是現代金融理論及財務分析研究的基礎，在日益繁複的金融領域中，只有善用金融數學，方能進行精確的金融及投資決策。本書具備了財金領域中不可缺少的基本數理基礎及演算能力，是商管學院、財金領域必備的基礎教材，沒有艱深的詞彙、沒有亂無章法的演算過程，只有深入淺出的經闢講解、與生活息息相關的案例說明以及條理邏輯分明的推演過程，是財金入門不得不備的經典，也是有志進入精算領域的讀者們不可不讀的聖經。

現代商管科系的學生在學習財務專業課程，例如投資學、債券市場、期貨與選擇權及財務工程等，最常碰到的難題就是對於許多財務理論及公式背後所代表的數學意義並不熟悉，常常無法瞭解其精髓。因此，本書的特色與目的即在於提供一個學習財務領域所需的數學平台，將所需要的數學知識濃縮在本書中，內容涵蓋微積分、線性代數、機率與統計以及財務上常使用的數值方法。 為了讓讀者更能具體瞭解數學在財務上實際運用的方式，本書提供大

選擇權評價理論為財務學的核心，其概念幾乎影響到財務學術理論與金融實務交易的各個層面。實質選擇權的觀念更可以應用到企業策略管理的經營層面上，其所衍生出的財務工程學（或計量財務學），則成為當今結合社會科學與自然科學的顯學。 本書以最淺顯的文字，讓僅有簡單統計與數學訓練背景的學生與社會人士，都能對衍生性商品評價的財務數學有深入了解，並能掌握進入財務工程領域所需要的數學知識，為探索更進階的「財務程式設計

提供讀者在廣泛的會計交易範疇內，關於利率上的利用。 內容包含年金、房貸、個人融資、債券和未來投資計畫的評估等課題，對會計或商業類學子、會計工作者及投資者皆有極大助益。 本書主要是以實例操作與解說方式來編寫。系統架構完整，範例說明深入淺出，圖表清晰。個案多以國外的情況為應用範例，但原理、計算、技巧及思維方式皆與我國相同。全書教材可作為高等學府有關「商業計算」、「財務數學」、「財務工程」或「經

本書特色： *布朗運動與機率平賭理論基礎。*Girsanov Theorem, Novikov Condition & Radon-Nikodym Derivative。*計價與機率測度轉換：即期、遠期測度與遠期交換測度。*祥述核心理論直覺概念。*精選範例闡述應用與運算技巧。*財務理論與金融工程學必備數學。

本書的範圍以資產訂價、資產管理與風險管理等財務主要領域為討論核心，是一本關於財務數學的優良入門書。

１適於商學院有關財務數學、複利數學、會計數學或投資數學等課目使用。 ２採用財政部最新公告且於民國九十三年啟用的台灣壽險業第四回經驗生命表。 ３每章附習題練習，有助學子觀念的深化與廣化。 人類社會經濟活動因利率的存在，使能匯集小額資金協助政府、企業或個人從事建設、經營事業或購置高價資產，且使各方均獲其利。商用數學係以利率為基礎，年金為骨幹的一種應用數學。本書對以複利及年金基本觀念所衍生的各種

應用數學為研究機率、利率、複利與年金等之應用數學，在工商企業理財上，應用甚廣，故本書均予以詳細闡述。本書之編排，由淺入深，有關年金之公式均配合時間線圖予以說明，並且內容多能配合商場之實際狀況。本書末列有附表，供學生查考，以便計算，且附有全部習題之參考答案。

近年來，由於國內金融環境的快速變遷，金融商品不斷地推陳出新，而其定價通常與數學有關，故如何強化「財務」內涵，提升「數學」能力，實為金融從業人員提升自我競爭力應正視的問題。你害怕數學嗎？本書不採用艱澀的數學推導，而在各章節中簡單且清楚地介紹所有必須具備的知識，讓初學者可輕易地了解；你一聽到套利就害怕嗎？本書藉由例題清楚地解釋套利的概念；你對於選擇權定價感到不解嗎？本書藉由最基本的布雷克─休斯公式推導

本書是空大商用數學課程第三次的改編，強化了財務數學的部份。 本書共分13章，在材料的安排方面，以數學概念之完整介紹為主，然後再佐以商業問題或個案作為應用實例來探討，使讀者能有完整的數學概念而不致於太過零散。

用數字力創造10倍工作力～從「數字」透視商場致勝玄機！ 活用數字，提高個人最大戰力！活用數字，創造企業最大利益！◆如何以數字說服客戶？　◆要怎樣分析決策風險？　◆為何要做好內部控管？　◆財務危機有何前兆？資深日本知名會計師，為中小企業負責人、各級主管與商業人士量身編寫之商業數字祕笈！安本隆晴◎著徐綺霞◎譯政大財管系主任 李志宏◎專文推薦104人力銀行總經理 陳志揚精策管理顧問公司總經理 王遐昌◎聯

商用數學係利用預製表的一種速算學，但其心臟在相關公式的證明原理，需透徹理解，始能運用自如；而民間算學，則以靈活絕妙為主，使剛柔相間，有助打下深厚基礎。

這本書是替那些想將數學知識應用在經濟、商業或管理的人所寫。課本列示假設讀者沒有太強的、最小的數學基礎，但是卻說明了基礎數學在經濟和商業上的有用性和相關性。 為了幫助學生，特別是那些對數學不是很強的人，書中數學的方法將會一步一步地展開和解釋，然後再以範例來解說。這些數學方法在經濟和商業上的應用也將以範例來解說。為了記住和加深介紹過的方法和概念的印象，也為了測試和強化自己的了解度，嘗試做每一章節後面

年金制度隨著高齡化社會來臨已普遍受到各界重視，其規劃需以年金數學的分析為基礎，而年金商品之設計更需透過年金數學以釐訂適當費率。本書整合了商用數學及精算數學中與年金相關的基本概念，內容主要涵蓋確定年金及生存年金兩大部分，由淺入深介紹年金數學之理論及應用，並輔以範例解說，於各章末更設計了相關習題以供讀者演練。本書以循序漸進的方式引導初學者對年金數學之興趣，進而應用到實務上的年金商品開發及年金制度規劃，

近代工商業發達，不論從事會計工作、銀行實務、保險工作、證券投資或其他各行各業的經營無不涉及商用數學的領域，因此本書內容力求簡單明瞭，例題多為生活周遭上所發生的情境，藉此一方面提高讀者對商用數學的學習興趣，一方面也可以瞭解生活實務上的應用。本書最大的特色係附上商用微積分，讓學習中的學生可以從中瞭解其理論推導的由來及該如何化簡繁複的計算式子，達到理論與應用相輔相成，收事半功倍之效。

本書凡十四章，其研究對象包括利率、年金、債券、折舊、保險等，此等科目在工商企業理財上，應用很廣，故本書均予詳細闡述，用作商用數學之教本。在內容上，切合實用，敘述與例題多能配合商場之實際情形，並力求與專業課程取得聯繫，使讀者發生學習之興趣。對於公式之證明，多用直線圖加以說明，以期達到易學之目的。書後並有附錄，提醒讀者在學習商用數學時應注意的事項，並有附表供讀者查閱。

近代工商業發達，不論從事會計工作、銀行實務、保險工作、證券投資或其他各行各業的經營無不涉及商用數學的領域。內容採取理論與實用並重，詳細解說公式來源以幫助讀者融會貫通，便於記憶。將年金的基本概念所衍生的不同年金分門別類詳細地講述，有系統的建構讀者正確觀念。精挑細選生活情境之例題講解並隨章節附上習題演練，使讀者在實務應用上更加得心應手。

本書所介紹的內容，理論與方法並重。理論的部份盡可能給予簡易而嚴密的証明，少數定理因涉及較繁或較深的數學，故省略其證明，轉而強調其所具備的重要意義或所提供的可行方法。

本書作者將管理數學一書定位於線性代數。同時，為兼顧實用及減輕因代數理論所帶來之障礙，本書避開抽象的向量空間而將重心放在矩陣代數及其相關應用。

編寫本書目的是為讀者進入大專管理科系學習，提供必要的數學基本知識，並說明這些知識與管理課程間的密切關係。近年來，管理課程越來越帶有顯著的數學氣氛，這種傾向，今後將不會改變。因之，對學習管理課程的讀者，若能多積些數學知識，看似走了左道旁門，其實卻是終南捷徑。對修習管理的學生們而言，學習數學感到為難的問題是，那種數學的範圍與程度才算夠用。算然這要看所修習管理部門的內容與深度而定。亦即要看管理科系所開的