常微分方程與動力系統（簡體書）

《常微分方程與動力系統》基於動力系統的思想，較系統地介紹常微分方程定性分析的基本理論和方法及其在科學技術中的一些應用。主要內容有：常微分方程的基本概念和定理、線性系統的解的性質和穩定性、平面自治系統的定性理論和應用、非線性系統的穩定性和應用、微分動力系統基礎及常微分方程的分岔和混沌問題等。
《常微分方程與動力系統》可以作為高等學校理工科和應用數學專業的研究生教材或參考書，也可供高年級大學生、教師和科學技術人員自學和參考。

第1章 基本概念和定理
1.1 引言
1.2 解的存在性和唯一性
1.3 解的延拓
1.4 解對初值和參數的連續性和可微性
1.5 運動穩定性的概念
習題

第2章 線性系統
2.1 基本定理
2.2 線性齊次和非齊次系統
2.2.1 線性齊次系統（方程）
2.2.2 線性非齊次系統（方程）
2.3 線性常系數系統
2.4 線性周期系數系統
2.5 線性系統的穩定性
習題

第3章 平面自治系統
3.1 基本概念
3.2 平面線性自治系統的奇點
3.3 平面非線性自治系統的奇點
3.4 雙曲奇點
3.5 中心和細焦點判定
3.6 平面奇點的指數
3.7 平面極限環
3.7.1 平面閉軌或極限環不存在的判定準則
3.7.2 平面極限環存在的判定準則
3.7.3 平面極限環的穩定性
3.7.4 極限環的個數
3.8 無窮遠奇點和全局結構
3.8.1 無窮遠奇點
3.8.2 平面系統的全局結構
3.9 在非線性振動和控制問題中的一些應用
3.9.1 保守系統的振動
3.9.2 非保守系統的自激振動
3.9.3 非線性控制問題
習題

第4章 非線性系統的穩定性
4.1 基本概念
4.2 自治系統的李雅普諾夫第二方法
4.3 李雅普諾夫函數的構造
4.3.1 線性自治系統的李雅普諾夫函數
4.3.2 非線性自治系統的李雅普諾夫函數
4.4 穩定性的第一近似方法
4.5 吸引域的估計
4.6 非自治系統的李雅普諾夫第二方法
4.7 周期解的穩定性
習題

第5章 微分動力系統基礎
5.1 連續動力系統——流
5.2 龐卡萊-班狄克遜定理及應用
5.3 線性流與線性化流
5.4 雙曲平衡點、穩定和不穩定流形
5.5 非雙曲平衡點中心流形定理
5.6 離散動力系統——離散流
5.7 龐卡萊映射及應用
5.8 結構穩定性
習題

第6章 分岔
6.1 基本概念
6.2 平衡點的靜態分岔
6.2.1 靜態分岔的必要條件
6.2.2 李雅普諾夫-施密特方法
6.2.3 常見的一維系統的單參數靜態分岔
6.2.4 向量場的開折和高余維靜態分岔
6.3 平衡點的動態分岔
6.3.1 P-B范式
6.3.2 P-B范式的計算
6.3.3 霍普夫分岔及其應用
6.3.4 高余維動態分岔
6.4 周期解的分岔
6.4.1 閉軌分岔
6.4.2 龐卡萊分岔
6.4.3 非自治系統的分岔
6.5 離散系統的分岔
6.5.1 折疊分岔
6.5.2 倍周期分岔
6.5.3 N-S分岔
習題

第7章 混沌
7.1 基本概念
7.1.1 混沌實例
7.1.2 混沌的基本概念
7.1.3 混沌的基本特徵
7.2 離散系統的混沌
7.2.1 一維映射的混沌
7.2.2 二維映射的混沌
7.2.3 斯梅爾馬蹄
7.3 連續系統的混沌
7.3.1 梅爾尼柯夫方法
7.3.2 保守系統的混沌
7.3.3 KAM定理
7.4 混沌的信息與統計特徵
7.4.1 李雅普諾夫指數
7.4.2 測度熵
7.4.3 分維數
7.4.4 功率譜（頻譜）
7.5 通向混沌的道路
7.5.1 倍周期分岔道路
7.5.2 陣發（間歇）混沌道路
7.5.3 準周期道路
7.5.4 KAM環面道路
習題
附錄A
A.1 一些符號說明
A.2 點集拓撲的一些概念
A.3 格朗瓦爾不等式
A.4 導算子
A.5 變換群的概念
A.6 隱函數定理
附錄B 部分習題答案和提示
參考文獻