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極小曲面廣泛存在于自然界中，很多問題也源于自然界，其理論已經發展成為微分幾何的一個內容十分豐富的分支。《現代極小曲面講義》主要強調利用復分析的方法來研究極小曲面，重點討論了極小曲面的Gauss映射、Calabi猜想以及Catalan定理的復分析證明，同時作：為《現代極小曲面講義》的重要補充，在附錄中也介紹了近年來由T，H，Coldinq和W P Minicozzill發展起來的一些新的理論和方法。 《現代極小曲面講義》可作為微分幾何專業的高年級本科生和研究生的教材或參考書，也可供數學和物理相關領域的研究人員參考。
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中文序言 英文序言 第一章 基本知識 1.1曲線的曲率 1.2曲面的曲率 第二章 極小曲面的weierstrass表示 2.1等溫坐標 2.2 weierstrass表示 第三章 完備性與極小曲面的gauss映射 3.1完備極小曲面 3.2完備極小曲面的gauss映射 第四章 calabi猜想 4.1 runge逼近定理 4.2calabi猜想 4.3 calabi猜想的最新進展 第五章 poisson積分及其在極小曲面理論中的應用 5.1poisson積分 5.2 poisson積分的邊界行為 5.3 riesz定理 5.4局部fatou定理和privalov唯一性定理 5.5調和共軛的邊界行為 5.6極小曲面的凸包 5.7具有有界曲率的嵌入極小曲面 第六章 catalan定理的復分析證明 6.1基本知識 6.2極小曲面的漸近線 6.3一類螺旋面 6.4 catalan定理的證明 第七章 未解決的問題 附錄a螺旋面的唯一性 附錄b極小曲面理論在poincare猜想證明中的應用 b.1寬度和有限消失定理 b.2能量減少映射 參考文獻 名詞索引
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