羅巴切夫斯基幾何學初步（簡體書）

緒論
1幾何學和它的起源
2演繹法的基本特色
3幾何學和現實性
4歐幾里得公設
5羅巴切夫斯基的發現
第1章平面幾何學的公理
6基本概念和公理組
7關聯公理
8順序公理
9運動公理
10連續公理
11測度的理論
12平行公理和它的推論
第2章絕對幾何學的補充定理
13平行直線的定義
14關于斜線的定理
15平行直線的相互位置
16絕對幾何學和歐幾里得幾何學
第3章羅巴切夫斯基幾何學的基本定理
17羅巴切夫斯基公理和它的簡單推論
18羅巴切夫斯基函數
19分界直線
20在羅巴切夫斯基平面上平行直線的相互位置
21退化的多邊形
22超平行直線的相互位置
第4章多邊形的角欠和面積
23多邊形的角欠
24海亞姆—薩開里四邊形
25在羅巴切夫斯基幾何學里多邊形的角欠
26三角形全等的第四種標志
27羅巴切夫斯基幾何學的面積論
28退化多邊形的面積
第5章羅巴切夫斯基平面上的基本曲線
29線束
30兩直線的平分線
31兩直線上的對應點
32基本曲線
33基本曲線的三種類型
第6章絕對的空間幾何學
34空間幾何學的公理
35絕對空間幾何學的定理
36空間的平行直線
第7章羅巴切夫斯基的空間幾何學
37在羅巴切夫斯基空間，直線和平面的相互位置
38線把
39基本曲面
40基本曲面的三種類型
第8章極限球面上的幾何學
41曲面的內在幾何學
42極限球面上的絕對幾何學
43極限球面上弧和角的測度
44極限球面上的平行理論
45超球面上和球面上的幾何學
第9章指數函數和雙曲函數
46引論
47配合伸縮
48自然指數函數
49雙曲函數
50雙曲函數理論中的幾個關系式
第10章雙曲三角學
51平面在極限球面上的映象
52交比與投影度量
53在羅巴切夫斯基空間的長度與投影度量的關系
54直角三角形的雙曲三角學
55斜角三角形的雙曲三角學
56羅巴切夫斯基函數的明顯表示式
57長度的絕對單位
第11章羅氏幾何學的相容性
58解釋的方法
59羅氏幾何學公理組Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ的相容性
60關于極透射
61羅氏幾何學的相容性的證明——續完
62羅氏幾何學與實踐
63羅氏三角學的近似公式
第12章羅巴切夫斯基幾何學與現代數學
64羅巴切夫斯基的發現的遭遇
65無窮小的分析
66曲面論
67擬球面上的幾何學
68投影度量·幾何學的基礎
69變換群的幾何學
70黎曼幾何學
71幾何學與物理學
72進一步的推廣
73幾何學與數學分析·結語
編輯手記

《羅巴切夫斯基幾何學初步》：
第二組命題涉及多角形的角之和，我們將提出其中的三個。
定理1三角形的內角和等于兩直角。
定理2任何多角形的外角和等于四直角。
定理3如果四邊形的三個內角都是直角，那么，它的第四個角也是直角。眾所周知，具有四直角的四邊形稱為矩形。這樣，上述定理表明了矩形是存在的。
最后的定理使面積的理論得到發展。面積是任一多角形所取的數，并且：
1）相等多角形取相等的數；
2）如果把多角形分成幾部分，那么，它的面積等于它的各部分的面積之和。
在這個定義的基礎上可以證明：
定理4如果邊長為1單位的正方形面積取1單位，那么，任何矩形的面積等于它的底和高的乘積。
借助于這個定理，不難尋求三角形、平行四邊形和其他圖形的面積的表示式。
下面的一組定理是關于圓的內接圓形和外切圓形的。特別地，可以證明：
定理5繞著任何三角形可作外接圓。
其次展開了相似性理論。眾所周知，多角形稱為相似形，如果它們有著相等的對應角和成比例的對應邊。
顯然，相似性的特殊情形就是合同性，因為在合同的多角形，對應角彼此相等，而對應邊的比等于1。但是從相似性的定義不能推出彼此相似而不相等的多角形的存在。相似概念要在這樣的多角形存在時才有意義，而相似多角形的存在是根據平行公理和下列定理得到證明的。
定理6平行于三角形底邊的直線，割得另一三角形，與已知三角形相似。
在相似性理論的基礎上引出多角形的邊和角之間的關系，特別是關于三角形的。這些關系的研究構成極重要的幾何學分支，稱為三角學。其實，著名的畢達哥拉定理就是屬于三角學的。
定理7直角三角形斜邊的平方等于兩腰的平方之和。
研究三角形的邊和角之間的關系要根據下列定理，它是直接從定理6推出來的。
定理8直角三角形兩邊的比值，僅依賴于這三角形銳角的大小。
由這個定理所提出的比值，都是角的函數，稱為三角函數。
最后一組定理是關于圓和圓的部分的量度。特別是把圓周的長度定義為圓的內接多邊形或外切多邊形的周長的極限后，可以證明下列定理。
定理9周長和直徑的比值對于所有的圓是一個常數。
這個比值是一個無理數，用字母π代表它。
……