高等計算力學（簡體書）

《高等計算力學/西安交通大學研究生創新教育系列教材》圍繞固體力學中的結構分析問題，講解利用有限元方法進行非線性分析的理論和方法，內容主要包括線性有限元方法基礎、彈塑性分析、大變形分析以及接觸分析等三類典型非線性問題的有限元求解。此外，對擴展有限元法和廣義有限元法兩類有限元方法的新發展、求解無界域問題的無限元方法以及基於結點的數值方法——無網格方法——也進行了介紹。還以附錄形式給出了兩種線性互補問題的求解方法。
本教材可作為工學學科研究生學習之用，也可作為相關領域研究人員和工程技術人員工作中的輔助參考材料。

本書圍繞固體力學中的材料與結構分析問題，主要講解利用有限元方法進行非線性分析的理論和方法，並對近年來數值方法的主要進展進行了較為全面的介紹，內容共分為7章。第1章介紹線性有限元方法，包括線性本構關係、線性幾何關係、平衡方程、變分原理，以及有限單元形狀函數構造的研究內容及發展，是後續章節的預備知識；第1至5節是本章重點，6至8節是相關內容的延伸，可選擇學習。第2章以彈塑性問題為例，介紹材料（物理）非線性問題的有限元方法，包括材料的塑性行為、塑性本構關係及有限元方程的形成與求解方法。第3章介紹大變形（幾何非線性）問題的有限元方法，包括大變形情形下的應變與應力描述、全拉格朗日（TL）增量法和修正拉格朗日（UL）增量法，以及大變形分析中的本構關係及載荷處理等實施細節。第4章以接觸問題為例，介紹邊界非線性問題的有限元方法，涉及接觸問題求解的經典方法和數學規劃方法。第5章至第7章，屬於與有限元方法相關的專題討論。第5章介紹有限元方法研究的最新進展和研究成果，包括擴展有限元法和廣義有限元法，它們都是常規有限元方法的延伸，可在較簡單、規則、粗糙的網格上對具有複雜細節的結構進行高效高精度數值計算，是有限元方法的主要最新發展。第6章介紹求解無界域問題的無限元方法，它是有限元方法的有效補充，二者可實現無縫對接。第7章主要從插值逼近角度，簡單介紹基於結點的數值方法——無網格方法，該法在構造逼近時不需要引入單元的概念，因而克服了有限元方法由於單元存在所具有的局限。最後，以附錄形式，給出了第4章中涉及的兩種線性互補問題的求解方法。
計算科學與技術在硬件和軟件方面的飛躍式發展，為計算力學的研究和應用提供了良好的外部環境和充足的內部動力。特別是有限元方法的誕生，大大提升了計算力學在各個領域科學計算和工程應用中的重要性。目前，計算力學的發展反映出多學科交叉的特點，形成了計算物理、計算化學、計算材料學、計算數學、計算聲學等多種新型學科，以解決諸如多物理場、多尺度與跨尺度的大規模科學和工程問題。在計算方法上，目前出現了多尺度計算方法、生物工程計算方法、納米材料計算方法、結構與多學科優化設計、智能材料多場耦合計算方法、計算動力學與控制數值分析方法、高性能計算、新型有限元方法、無網格（單元）方法、覆蓋數值方法以及無限元方法等，都各具特色。 More

第1章 有限元方法基礎
1．1 引言
1．2 線性本構關係
1．3 幾何關係
1．4 控制方程
1．4．1 虛功原理
1．4．2 勢能原理
1．4．3 廣義變分原理
1．4．4 余能原理
1．4．5 加權殘值法
1．5 有限元方程的建立
1．6 有限單元形狀函數的構造
1．6．1 有限單元形狀函數的性質
1．6．2 三角形單元形狀函數的構造
1．6．3 四邊形單元形狀函數的構造
1．7 有限單元形狀函數插值精度
1．7．1 有限單元形狀函數插值精度判斷
1．7．2 Q8單元的改進——Q8a單元
1．8 四邊形單元向三角形單元的退化
思考題
參考文獻
延伸材料

第2章 彈塑性有限元分析
2．1 引言
2．2 材料的彈塑性性態
2．3 屈服條件、屈服面與屈服函數
2．4 塑性本構關係
2．4．1 Levy-Mises增量（流動）理論
2．4．2 Prandtl-Reuss增量（流動）理論
2．4．3 一般增量型塑性流動理論——塑性勢與流動法則
2．4．4 全量（形變）理論塑性本構方程
2．5 彈塑性問題的有限元解法
2．5．1 增量型彈塑性本構關係的顯函數形式
2．5．2 有限元方程的建立及求解
2．5．3 彈塑性問題的非經典解法——數學規劃方法
思考題
參考文獻
延伸材料

第3章 大變形問題的有限元分析
3．1 引言
3．2 大變形問題的應變描述
3．3 大變形分析中的應力描述及本構關係
3．3．1 大變形分析中的應力描述
3．3．2 大變形分析中的本構關係
3．4 大變形問題有限元方程的建立
3．4．1 TL法有限元方程的建立
3．4．2 UL法有限元方程的建立
3．5 大變形分析中的載荷處理
3．5．1 對體積力的處理
3．5．2 對表面力的處理
3．6 小結
思考題
參考文獻
延伸材料

第4章 接觸問題分析
4．1 引言
4．2 經典的接觸問題求解方法
4．3 數學規劃方法求解接觸問題
4．3．1 接觸問題的勢能變分原理及其等價形式
4．3．2 無摩擦接觸問題的數學規劃方法
4．3．3 有剛體自由度的彈性接觸問題
4．3．4 摩擦接觸問題的數學規劃法
思考題
參考文獻
延伸材料

第5章 新型有限元方法簡介
5．1 引言
5．2 擴展有限元方法（XFEM）
5．2．1 單位分解法（PUM）
5．2．2 水平集法（LSM）
5．2．3 擴展有限元法的基本思想和實施步驟
5．2．4 擴展有限元方法的若干應用
5．2．5 擴展有限元方法研究展望
5．3 廣義有限元法（GFEM）
5．3．1 廣義有限單元形狀函數的構造
5．3．2 廣義有限元方法的基本思想
5．3．3 廣義有限元方法的實施策略
5．3．4 廣義有限元法的特點及與擴展有限元法和數值流形方法的異同
5．3．5 廣義有限元方法的應用及發展展望
思考題
參考文獻
延伸材料

第6章 無限元方法簡介
6．1 無限單元的概念及特點
6．1．1 無限元概念的提出
6．1．2 無限單元的要素
6．2 常規無限單元
6．2．1 Bettess映射無限元
6．2．2 Astley映射共軛無限元
6．2．3 Burnett無限元
6．3 廣義無限單元法
6．3．1 常規無限單元的缺陷
6．3．2 無限單元的普適形狀函數
6．3．3 廣義無限單元法
6．4 無限單元法的應用與發展
6．4．1 無限單元法的應用
6．4．2 無限單元法的發展展望
思考題
參考文獻
延伸材料

第7章 無網格（單元）方法簡介
7．1 引言
7．2 光滑粒子法
7．2．1 逼近的構造
7．2．2 逼近的一致性
7．3 移動最小二乘法
7．3．1 逼近的構造
7．3．2 逼近的一致性
7．3．3 連續的移動最小二乘逼近
7．3．4 一致的離散核函數
7．3．5 一致性修正的另一種解釋
7．4 無網格法與單位分解法
7．5 小結
思考題
參考文獻
延伸材料
附錄A 求解線性互補問題的Lemke法和Graves主旋轉法
A．1 Lemke方法概述
A．2 Graves主旋轉法
參考文獻
附錄B 含參數混合型線性互補問題的一種解法
參考文獻 More