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上冊探討向量分析、矩陣代數與複變函數等主題。向量分析是物理問題數學化的直接管道，透過矩陣代數可以掌握線性理論的基本架構，至於複變函數則可以說是所有高階計算的共通工具。幾乎絕大多數物理現象都是以微分方程的形式呈現，確實瞭解上述三項領域的內涵之後，便有適當的能力進入微分方程求解的範疇。
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