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本書共 5 章： 第 1 章介紹代數系統的基本概念, 內容包括集合與映射、群、環、域及線 性代數系統等; 第 2 章介紹矩陣代數, 內容包括矩陣定義、矩陣的各種運算, 如線性運算、 乘法、轉置、方陣的行列式等, 並由此討論可逆陣的概念及性質; 第 3 章介紹線性方程組的 消元法, 為後面講解向量空間的知識奠定基礎; 第 4 章基於矩陣、線性方程組等討論應用廣 泛的向量空間, 內容包括向量及其線性運算、向量組的線性相關性、線性空間的線性變換等; 在以上幾章的基礎上, 第 5 章定義向量的內積運算,在向量空間中引入“度量”, 即向量的 長度（範數），從而將二維、三維的幾何空間擴展到一般的 n 維歐幾裡得空間.
本書選擇 Python 的科學計算的軟件包 NumPy 作為計算工具, 針對書中討論的線性代數 的計算問題給出詳盡的 Python 解法. 本書中的每一段程序都給出了詳盡的注釋及說明, 適合各層次讀者閱讀.
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