生活中的數學魔法:動手做幾何,激發數感能力(電子書)
商品資訊
商品簡介
◆怎麼幫地球量腰圍?
◆飛機的飛行航線為什麼不是直線?
◆教堂的窗格是數學設計的?
◆用數學在打掃的機器人?
◆黃金比例到底是什麼?
你是否覺得,數學充斥在日常生活的每個角落,卻總是難以打動你的心?
現在,就與數海展開一場顛覆想像的藝術冒險吧!
擁有敏銳觀察力與創造力的數海,喜歡發問卻不愛學習的弟弟浩瀚,將跟著知識淵博卻幽默風趣的麥斯爺爺深入了解數學與藝術的完美結合,發現隱藏在幾何之中的神奇魔法!一起透過簡單的線條與角度,創造出幾何藝術,讓你領略數學世界的美麗與驚奇!
作者運用自身參與高瞻計畫課程及豐富的教學經驗,將數學知識用最有趣、好玩的方式融入內容及實作中,幫助孩子用更輕鬆的方式探索數學,啟發孩子對數學的興趣及創造力。
拒絕數字解釋!用有趣的互動對話搭配漫畫式插圖,輕鬆學習數學概念!
數學不再是抽象概念,而是以各種可愛的面貌出現在讀者面前,引導孩子以創意的眼光去觀察生活周遭的形狀、圖案和結構,並在觀察中培養出豐富藝術涵養與邏輯思維。
這本書不僅是知識的載體,更是一座激發數感的橋樑。每一個單元將數學幾何與日常生活完美融合,孩子在學習的同時,也能靈活運用知識,發掘生活中隱藏的智慧與創意。不只是理論學習,更是實踐獨立思考與問題解決的能力。
◆本書特色◆
1. 每單元皆有精心設計的問題探索及趣味動手實作,讓孩子閱讀後,能更進一步鞏固學習內容。書末附參考答案,自學練習不卡關!
2. 適合自學,也適合教師作為中小學彈性課程的參考教材。結合數學與藝術內容,具備多元跨領域的應用價值,讓教學更具有啟發性,輕鬆融入教學課程。書末附上課綱學習內容與核心素養參考對照表。
3. 輕鬆有趣的故事內容,沒有複雜的知識與劇情,只有各種生活中的共鳴,閱讀無壓力!
4. 從幾何概念中培養數感,建立數學基礎,幫助未來學習數學時能更輕鬆應對,學習更加自信。
5. 從歷史故事到實際應用,用對話的方式帶出核心數學概念,自然理解抽象推理與演繹邏輯,養成批判性思考的習慣。
作者簡介
陳玉芬
國立中央大學學習與教學研究所教育博士,曾於2013年榮獲教育部教學卓越金質獎,2014年榮獲臺灣微軟創意教師數位典藏應用特別獎。一直熱衷於將數學融入於生活的應用與推廣。
名人/編輯推薦
推薦序一 樸實無華的幾何知識饗宴
臺灣數學史教育學會名譽理事長 洪萬生
這本數學普及書籍的問世,在臺灣的科普出版界,一定是非常值得註記的插曲。這是因為作者陳玉芬老師在本書中,為讀者鋪陳了「老少咸宜」的幾何驚奇,讓擁有數學經驗的「老者」,以及還在直觀摸索的「少者」,都能獲得深刻的啟發。尤其對於後者來說,儘管本書有些題材尚屬「陌生」,然而,經由玉芬老師的巧手示範,一定也可以參與實作,而埋下日後發芽的種子。從閱讀的外在效應來說,這是最值得珍惜的早期學習經驗。推動閱讀的有志之士,千萬不可等閒視之。
本書內容有三個面向,依序介紹幾何學的「有用」、「經典典雅」以及「美麗」。至於這三個面向,還多虧了古希臘人(尤其是歐幾里得)所建立的幾何理論系統,而互相連結在一起。在「經典」的歷史脈絡中,幾何同時「有用」與「有趣」,真是太令人驚奇了。玉芬老師總是在貌似平淡無奇的「美術勞作」中,給了我們莫大的知識驚奇,這種敘事已經顛覆了我們慣常所謂的:你說的話「太希臘」(too Greek)了。原來「希臘」幾何學一點也「不太希臘」!事實上,誠如玉芬老師的文章所訴求,「我又不是要你『化圓為方』!」
相反地,根據希臘哲學家的看法,數學知識是簡易的、有秩序的,而且是可以理解的。同時,只要運用簡單的論證,我們往往可以「看到」令人驚奇的結果。因此,持之有恆的閱讀,你終究可以理解本書努力鋪陳的數學驚奇。
總之,玉芬老師在本書的書寫中,總是有令人意想不到的選材之外,在安排內容時,也注意到論述的前後呼應,以及敘事的融貫性。雖然是小小的一本著作,但是,她所投注的熱情與周到,卻有著少見的堅持,令人欽佩。這是我大力推薦本書的主要原因之一。
推薦序二
國立中央大學師資培育中心與數學系、文學院學士班合聘教授 單維彰
恭喜陳玉芬博士出版這一本溫柔美麗的數學科普書。我原本很驚訝她在完成博士論文之後僅僅三個月就成此書,後來大概體會:那本學術厚實的博論,可能把這本書的可愛內容積壓成她心中的塊壘,一旦解壓就收拾不住地綻放開來。而我們很幸運地享用玉芬老師經過學術積累所抒發的科普寫作。
書的內容當然經過長時間的琢磨。大約六年前,玉芬老師送我一只雕飾「浮誇」的正多面體燈罩,現在明白她在準備第12 章。有一回她說研究壓力太大時,就為一種繁複的圖案著色,我還笑她「有這種時間不去讀論文」,原來她在研究曼陀羅。三年前討論如何設計分數乘法算則時,我提議採用正方形的分割,她驚呼一聲;我知道那一呼有其他意涵,但沒有追究,現在知道那是埃及拼布。
這本書的特色之一是在「美」的前提下,引入幾何的操作活動。這不但使它更容易進入課堂,也讓這本書突出於數學科普之外。美作為主軸串起了整本書,浮誇的多面體和埃及拼布只是兩個小例子,煥發作者的品味。這種美感品味一定有家族共性。玉芬曾經轉贈她姊姊的手工製品給我,用來包裝的是寫著姊姊手書字跡的宣紙,還帶著墨香;這樣的包裝使我無法拆開禮物。
第17章開卷「數字詩」的創意實在令人驚喜,但我們得把「55」算作一個字才行。它當然應該是一個字,一個數目字。「55」的羅馬文是LV;如果皮包上重複寫滿LV,翻譯過來就是「55555...」。
一名作者的誕生,需要一群讀者為她接生,但是也需要作者堅忍自己的淬煉。玉芬老師給自己的淬煉就是帶著二十年的教學經驗進入全時的教育博士班;在她規畫的這條路上,她正誠心地走著。我們,作為一群讀者,要陪她一起走。
序
我希望這本書猶如一幅幅美麗的數學風景,在刻意有意識的擺放與設計下,可以使讀者帶著好奇心、探索力以及求知慾,進入數學中的幾何世界。《這才是數學》一書作者保羅.拉克哈特認為:「數學是迷人的,好奇的,令人興奮的,智力上令人信服的,只要你沒有被迫以一種盲目、壓力和機械的方式接近它。」本書亦努力嘗試呈現這樣的幾何,雖知無法「全等」,但求「相似」。
本書閱讀對象定位在小學高年級至國中學生,所以本書的數學知識大都以較為輕鬆的對話方式開啟,設計舖陳則以二位靈魂人物數海與精靈爺爺―麥斯,作為數學知識的探索者與引路人。書中內容雖與學習階段之數學知識相關,但書寫初衷仍在於「數學.生活.素養」,希望讀者透過文章的閱讀,發現生活中的數學,提供養成數學素養的機會。僅管閱讀對象設定為幾何的初學者,但作者亦私心期待所有愛好數學的普羅大眾,亦能結緣翻閱,書中內容固然點到為止,但也不要淺嚐即止,也許再多一點點的好奇與反思,能帶來數學學習的小確幸。
個人教書生涯自民國80 年始,至民國89 年開始在校內自辦「數食店月刊」,其動機不外乎想提供一個學生有發表成果的機會,以及教師亦有教學經驗分享的平台。後來亦承蒙師大洪萬生教授支持,將部分內容收錄於現今「臺灣數學博物館」https://hpmsociety.tw/。一路走來,驀然發現,也許冥冥中預言了,寫書是我退休後可以考慮的斜槓人生!所以本書的出現,只覺一切只是因緣時機成熟,像正巧覺得有些許退休後的閒情逸緻,正巧有些許教學心得想訴諸文字,正巧三民書局捎來訊息,一切就是這樣地水到渠成了。
「幾何」,我覺得抽象亦具象。喬丹• 艾倫伯格在所著的《形狀》一書中說到,「我們需要知道如何透過純粹的形式演繹做幾何學,但幾何學並不僅僅是一連串純粹的形式演繹,因為不只是形式系統。它存在於我們對空間位置和運動的思考方式之中,我們無法不幾何。換言之,我們有幾何直覺。」所以個人戒慎恐懼地期許自己真能喚起初學者對幾何直覺的能力。全書內容分成三個觸角書寫:幾何的有用、幾何的典雅、幾何的驚艷。並在每個主題結束時,附上一些小啓思或手作的應用,企盼小小讀者在課餘閒暇之際將它作為替代電玩的手作遊戲。
總之,本書得以完成,我要感謝我的恩師洪萬生老師,沒有老師的鼓勵就沒有這本書的問世,這本書之所以可以完成,全是因為他說了「我會幫你!」這句話足以讓我產生絕決般勇氣,勇敢面對艱難挑戰。再來也感謝博班的指導教授單維彰老師,他讓我在數學文本的寫作中,深刻理解每個字詞擺放與用意,讓我覺得自己像個「類」專業的數學文本創作者。此外,也感謝三民書局強大的編輯團隊,可以將原本爬滿枯燥文字的內容轉化成一篇篇易於閱讀的漫畫小品,真的不容易。
有人說「數學像空氣,因為它無處不在!」我相信數學家與學生都深表認同,只是各自解讀不同。前者認為數學重要,因為每個人都需要它;後者亦認為數學真的重要,只是每個人都看不到它。而對於曾執教30 年的數學老師我而言,自然能感受數學的存在感,但更能理解學生對其視而不見的不存在感。所以,數學可不可以是生活中的塩?不但讓學生看得到,也讓他們的生活多一點味道?
如果每一門學科在自然界中都能找到與之對應的事物,那我希望數學像是一道雨後彩虹,不僅斑爛絃目,更讓人有雨後清新為之一亮的驚艷,吸引大家駐足欣賞,然後深幸自己在這裡遇見你!
目次
書摘/試閱
數海準備趁著即將到來的暑假,想從日本東京飛去美國紐約玩,結果在查資料時,無意間發現東京到美國的飛行航線竟然穿過北極圈,這讓她疑惑了,不是應該直線飛行嗎?機長到底行不行呀?於是叫出麥斯爺爺。
數海:「為什麼這飛行航線看起來像是曲線,感覺就像機長在繞路。」
爺爺:「飛行的航線可是個很專業的數學問題!」
航行路線的設計有很多考量因素,比方說:氣候因素像北緯30 度附近的快速氣流,若行駛在那附近航線上,可以加快飛行速度,又或是政治因素,會避開一些國家的管轄領空,避免飛機被擊落,而對於飛行員而言,他們會希望飛行路線沿途有機場,可供緊急事故發生時迫降。但最重要的考慮因素自然是經濟航線,也就是採取最節省時間和燃料的路線,而這正是飛行路徑最短最省時間的大圓航線。
爺爺料想到數海這時一定會問什麼是大圓航線,所以繼續說道:「以你要去的東京到紐約作為地球上的兩點來說明,那麼這兩點間的捷徑就會在通過此兩點的大圓上,而此大圓就是指通過此兩點及球心的平面,在球面上的截痕。」浩瀚看了流著口水:「這截痕看起來就像切西瓜一樣,啊~口渴了~」
數海驚訝地說:「原來截痕是一個圓形呀,而且通過球心的大圓會把球面分成二個相等的半圓,沒通過球心的小圓,就不會!這麼說來,之前學過的每一條經線都是一個大圓了。」「沒錯,正是這樣,不過每一條經線都是大圓,緯線就只有赤道一條哦!」麥斯爺爺立刻回應。同時,球面上二點間最短的距離即是此大圓上較短的弧長(劣弧),而這就是飛行兩地的最短距離。
「那我們怎麼知道大圓上的劣弧就是最短路徑呢?」數海終於忍不住要問正題了。麥斯爺爺說:「球面上有許多可以通過球面兩點的圓弧路徑。你看像圖中這樣,就有通過圓心O 點的大圓與通過圓心O1的小圓。
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