三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 幾何、拓撲

上世紀末，微分幾何受到了理論物理學的挑戰：新的物件從經典理論的邊緣轉移到了幾何學家的關注中心。理論物理對數學提出了新需求，於是誕生了廣義微分幾何（diffeology），本書是這一領域的第一部教科書，奠定了在理論物理中使用的微分幾何主要領域的基礎。 廣義微分幾何（diffeology）是經典微分幾何的一個全局性和包容性的擴展。全局性在於它將其物件擴展到流形之外的 （1）奇異空間，例如無理環面、軌形及葉狀集；（2）無限維光滑函數集，微分同胚群、群胚等。這是一種包容性理論，因為在幾何構造過程中產生的各種物件都自然帶有廣義微分結構，包括子空間、商、函數集、冪集等等。這是通過簡化公理來實現的：集合上的廣義微分結構規定集合中哪些參數化是光滑的。參數化是該理論的核心，它只是由一組數集索引的任意族。為了與通常的實數世界中的光滑性一致，這組參數化需要滿足三個簡單公理：覆蓋、光滑兼容性和局部性。通過將視角從流形轉移到一般的廣義微分空間，我們得到了一個關於最常見的集合論運算（和、積、子集和商）的強封閉範疇。此外，光滑映射集在泛函廣義微分結構下也自然是一個廣義微分空間。換句話說，廣義微分空間範疇是一個非常簡單的完備、余完備和笛卡爾閉的範疇，並且包含流形作為一個滿子範疇。許多例子表明，這種靈活性並沒有丟失什麼；相反，像無理環面這樣的物件在幾乎所有其它推廣流形的方法中都是平凡的，而它們作為廣義微分幾何物件絕對是非平凡的，並且是有用的。廣義微分幾何這種公理式的範疇性質使許多定理和構造變得自然。我們可以在不切換範疇的情況下使用光滑路徑或環路空間，這帶來了深度簡化。例如，環路空間上的微分學將許多經典定理簡化為最簡單的表達式，並強調了它們的高層本質。同時，它們給出了任何廣義微分空間的恰當推廣。同倫、同調、上同調、De Rham演算、纖維叢、聯絡、軌形、覆蓋、辛幾何、矩映射，所有這些經典構造都能在廣義微分幾何中自然實現。經典微分幾何中的許多啟發式構造（例如軌形、帶角流形、分層等）實際上定義了明確的子範疇，而不需要通過調整或扭曲公理來實現。本書中包含了奇異空間和無限維空間的例子。通過這些例子和練習，讀者可以熟悉廣義微分幾何中發展出來的具體技術。 廣義微分幾何（diffeology）是一種強調實際操作的理論，是一種工具。有了這些經驗，讀者將能夠把這一理論擴展到本書

本書介紹了奧數競賽中常見的基本定理和高級定理，詳細闡述了如何在解決幾何難題時獲得洞察力和制定策略。本書適用於任何具有初中幾何基礎知識的讀者。每章都有足夠的框架，足夠全面，便於自學。完成基本定理和技巧的章節的讀者將在幾何上獲得良好的基礎，並且可以嘗試解決各種數學競賽中的許多幾何問題。同時，參加奧數競賽的經驗豐富的選手將發現在國際級競賽中提出的大量問題，並有機會練習和提高他們解決幾何問題的能力。

《笛卡爾幾何》的問世，被譽為數學史上的偉大轉折。笛卡爾對數學的最重要貢獻，正是他在《笛卡爾幾何》中所創立的解析幾何。他的這一成就，為微積分的創立奠定了基礎，而微積分，又是現代數學產生和發展的重要基石。 《笛卡爾幾何》被後世數學家和數學史家視作解析幾何的起點。該書共分三卷：第一卷講解標尺作圖；第二卷討論曲線的性質；第三卷借立體和“超立體”作圖以探討方程的根的性質。 笛卡爾力圖建立一種“普遍”的數學，即把任一數學問題轉化為代數問題，繼而把任一代數問題歸結為求解一個方程式，這便是“解析幾何”，或稱作“坐標幾何”。而平面直角坐標的建立，正是解析幾何得以創立的關鍵。

本書前言通過一些典型例題，將一般資料書上的向量解題和向量回路相對比，得出向量解題的基本要領。第一章介紹向量法的基本內容；第二章用向量法證明中學教學中常用的定理和公式，確定向量法的使用範圍；從第三章到第六章，將大量舉例介紹向量法在平面幾何、立體幾何、解析幾何、代數等方面的應用；第七章介紹向量法與複數、面積法和質點法的一些聯繫，從中引出消線法以及機械化實現。最後附錄中介紹向量外積的使用。本書內容豐富，收集了近年來大量的高考試題和競賽試題；而且例題具有梯度，可供平時教學用，高考備考用，競賽解題用。本書從向量的獨門特徵“回路”入手，深入研究向量法的本質，揭示了當前“將向量法當作解析法使用”的誤區，使得向量解題變得更加簡單、自然。

The object of this book is to familiarize the reader with the basic language of and some fundamental theorems in Riemannian Geometry。To avoid referring to previous knowledge of differentiable manifold

解析幾何是數學與應用數學(師範)專業的學科基礎課，其基本思想是用代數的方法研究幾何問題。可與《幾何學引論》(鄭崇友)配套學習使用。主要內容包括空間直角坐標系、向量代數、平面和直線、特殊曲面、二次曲面、二次曲線。此次修訂主要對習題講解進行修改和擴充，適合數學專業本科學生閱讀。

歐幾裡得的《幾何原本》被廣泛認為是成功的教科書。徐光啟曾盛讚：”能精此書者，無一事不可精；好學此書者，無一事不可學。“ 愛因斯坦也說過：”第一次看到這本書就驚為天人。“ 《幾何原本》全書共13卷465個命題，學生版精選了其中的精華部分，節選內容或與現代初等數學密切相關的，或是十分重要且富有啟發性的，原著的公理和公設自然全部選入本學生版。各卷的定義對理解相應的基本概念十分重要，而且也常常被引用，因此除第試卷外，幾乎所有的定義全部選入學生版。書中附有《節選內容說明》，解釋了精選原則和選入的73個命題。上篇為閱讀指導，介紹了歐幾裡得和《幾何原本》的歷史和傳說，《幾何原本》的三大特點和主要內容以及對現代中小學數學的影響，並進行了翻譯說明。在中篇的每一卷開篇處增加了內容提要，以便於讀者理解原文。下篇為學習資源，含擴展閱讀、數字課程、思考題等。

“美英早期教科書研究系列”，由汪曉勤教授及其研究團隊撰寫，擬分為四冊，分別為代數、幾何、三角和解析幾何，主要通過概念篇、方法篇、公式篇、定理篇、思想篇和數學文化等各方面對知識的引入、演變、對比等進行細緻的研究與介紹，得出相關的結論和啟示，以期為教科書的編寫以及教學設計等提供借鑒。 例如代數分冊，概念篇包括負數、無理數、複數、方程、集合、函數、正比例函數與反比例函數、二次函數、分數指數冪、冪函數、指數函數、對數、對數函數；方法篇包括因式分解、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程、不等式；公式篇包括等差數列的和、等比數列的和、排列與組合；定理篇包括符號法則、根與係數的關係、二項式定理、均值不等式；思想篇包括數學歸納法等；數學文化包括代數學的教育價值、代數學的歷史。

正如作者所介紹的S.李在1890年發現了李偽群，將其命名為偏微分方程組的變換解群。在之後的50年，只有E.嘉當（E.Cartan）和E.韋西奧（E.Vessiot）研究過這些群，但是“韋西奧結構方程”直到今天仍是未知的。1920年，關於偏微分方程組的“形式理論”已經被M.雅內（M.Janet）所倡導。物理學家E.伊諾努（E.Inonu）和E.P.魏格納（E.P.Wigner）在1953年通過考慮在速度的洛倫茲復合中作為參數的光速，引入了“李代數形變”的概念。這個想法導致了“代數結構的形變理論”和計算機代數的一個應用的出現。幾年之後，“幾何結構的形變理論”被D.C.斯潘塞（D.C.Spencer）和他的同事引入，他們使用了偏微分方程的形式理論，該理論是他們為了研究“李偽群”而發展起來的。這兩個形變理論之間的聯繫是一個猜想，還沒得到證實。該書首次通過使用新的數學方法來解決這個猜想。該選題將會引起數學和物理學專業的學生和研究者的興趣。

本書適用于小學教育專業師範生培養，主要包括向量代數、平面與直線、特殊曲面、二次曲面等內容，力求取材適度，循序漸進，論述詳細，條理清楚，論證嚴謹。全書共分四章，第一章先是論述向量代數的基本內容，以使讀者能熟練地進行各種向量運算，並直接利用向量工具解決一些問題，在此基礎上再引進空間直角坐標，使向量的運算轉化為數的運算。第二、三、四章用向量和坐標方法討論了平面、空間直線、特殊曲面與二次曲面。在各章中每一節都配有適量的習題，以使讀者通過練習有助於掌握基本知識。

組合幾何研究的是幾何元素（點、直線、平面等）的各種構型及計數問題。許多組合幾何問題因其直觀淺近的表述而魅力，但相關的深入研究卻往往或峰回路轉，或抽象深奧，極具挑戰性。組合幾何中許多具體問題的解決往往標志著相關研究的重要進展。計算機科學的迅猛發展為組合幾何的研究提供了巨大的動力與契機；而組合幾何的研究成果又為計算機科學與數學各個分支的研究提供了重要工具。本書介紹平面鋪砌與格點多邊形，論述阿基米德鋪砌

Jeremy Gray在本書中生動地敘述了歐氏幾何、非歐幾何和宇宙形態相對論思想的發展史。 歐幾裡得幾何的平行公設在數學史上占有獨特的地位。在這本書中，Jeremy Gray 回顧了證明該假設的經典嘗試的失敗，然後展示了 Gauss、Lobachevskii 和 Bolyai 的工作如何通過構建平行假設失敗的幾何來奠定現代微分幾何的基礎。這些研究反過來又促成了Einstein狹義相對論和廣義相對論的形成，而這些理論構成了今天我們對宇宙概念的基礎。 作者已盡一切努力將閱讀難度保持在**限度。本書可讀性很強，包含了大量的歷史和數學材料，適合理工科和數學專業的本科生閱讀。 在第二版中，作者更新了大部分材料，並增加了一章，介紹了阿拉伯人對數學史這一迷人領域的貢獻。 第二版非常值得一讀，它既令人興奮又發人深思。 ——New Scientist 第一版書評：Jeremy Gray提供了一個極好的闡述，講述了一個精彩的故事。 ——Mathematics Teaching 對於那些想要改變對空間的數學認知的人來說，本書有望成為一本經典著作。Gray的書讀起來很有趣。 ——Historia Mathematica 這本書向受過良好教育的外行出色地展示了幾何思想從歐幾裡得之前到黑洞的演化過程。 ——American Mathematical Monthly

本書是學習黎曼-芬斯勒幾何(簡稱芬斯勒幾何)的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹了芬斯勒流形、閔可夫斯基空間(即芬斯勒流形的切空間)上的幾何量、陳聯絡，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎以后，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關系、具有標量曲率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形出發的調和映射、局部射

該書致力於研究在R2和R3中的中心仿射變換或等仿射變換下的仿射曲線不變的變分性質。它可以被認為是經典歐幾裡得彈性曲線研究的對應物。該書內容以作者在凱斯西儲大學的博士學位論文以及作者對該主題的進一步研究為基礎。

This is a topology book for undergraduates,and in writing it I have had two aims in mind.Firstly,to make sure the student sees a variety of defferent techniques and applications involving point set,ge

《代數拓撲中微分形式》內容為：The guiding principle in this book is to use differential forms as an aid inexploring some of the less digestible aspects of algebraic topology. Accord-ingly, we move primarily in the r

《代數拓撲導論(英文版)》介紹了：There is a canard that every textbook of algebraic topology either ends with the definition of the Klein bottle or is a personal communication to .I.H.C. Whitehead. Of course, this is

《雙曲幾何講義(英文版)》是一部講述雙曲幾何的本科生教程，重點強調雙曲流形上的幾何。旨在為讀者全面講述基礎結果，獨立性強，完整，詳盡，自成體系。在講述雙曲空間的經典材料和teichmuller空間之后，接著以mostow剛性定理和margulis定理這兩個基本結論為核心展開講述。這些形成了學習chabauty和幾何拓撲的基礎；并且深入全面地剖析了wang定理和jorgensen-thurston理

本書包括傳統的3維空間解析幾何內容，還包括了高維解析幾何、仿射幾何、射影幾何的基本內容。內容涉及向量代數、幾何向量空間、直線、平面、超平面、二次曲線、曲面和超曲面、射影空間及其中的直線、平面、二次圖形。內容選擇注重幾何體系的系統性和完整性，並充分考慮了現代數學和科學對幾何，特別是高維幾何和射影幾何的新要求。全書結構完整，條理清晰，內容豐富，可讀性強，適合綜合性大學等對幾何素養高要求的數學專業師生，理科拔尖班和強基班師生、以及有志於提升邏輯思維和數形結合能力的非數學專業師生。