數學這樣學：國小數學感學習五年級

數學感教育是作者統整學習、教學、研究而創新的理論。它有數學的內容理論系統，讓老師知道要教些什麼、學生知道要學些什麼。它有一個起動機制（讓學生說）和五個核心內涵（舉例、簡化、畫圖、問為什麼、回想）的教、學策略；這個教、學策略非常簡單、容易懂，可以應用到其他學科、生活、職業之中；因此它非常重要，但是要讓它變成學生能主動、多元、優選的拿出來使用，就必須扎根的做。
作者寫了一本《數學這樣教：國小數學感教育》主要是給老師看、職前的老師學習，現在又出版《數學這樣學：國小數學感學習》(一至六年級)是鑑於一般的教科書沒有明白、顯性的呈現數學的內容理論系統以及教、學策略。例如教科書不太敢讓學生主動舉例（例如舉出4X8、2/5 X 4/5 的生活情境例子）、畫圖（例如畫圖表示4X8、2/5X4/5的算式或答案）、回想的統整課程。因此，這本學習材料主要是補充學校學習的不足，真正扎根的讓學生把數學學得有感覺又能運用到生活之中。
至於如何使用本書，請參見內文「壹、數學感補充學習材料的使用說明」。

李源順
1.學歷：國立台灣師範大學數學研究所博士班畢業
2.專長：數學教育(教師專業發展、課程、學生認知、數學教學、數學素養、數學評量、資訊融入)
3.推動：數學感教育、小學高年級採班群概念的專業分科教學
4.現職：台北市立大學數學系（含數學教育碩士班）專任教授
5.網站：數學教師知識庫(http://www.MTedu.uTaipei.edu.tw)，內含豐富的數學感教育內容、數學直通網（網站超連結）、教師動態數學教學案例、數學教學與討論相關資料，以及數學教育研究資料
6.經歷：國立僑生大學先修班、新北市立明志國民中學教師，國小教科書主編，2013台灣數學教育學會理事長、常務監事，期刊編輯委員，國際數學與科學教育成就趨勢調查（TIMSS 2007）計劃與台灣15歲學生閱讀、數學、和科學素養調查研究(PISA 2012)計畫共同主持人，教育部國民及學前教育署國民中小學課程與教學輔導群數學領域副召集人，台北市國小輔導團數學領域指導教授

壹 數學感補充學習材料的使用說明(學生版)
一　數學感學習的重要性與內涵
二　補充學習材料的使用
三　符應十二年國教數學素養理念

貳 各單元學習材料
一　題型不同、解法不同
二　數的系統
三　大數的計算和應用
四　整數四則計算
五　因數和倍數
六　通分、分數大小、數線
七　異分母分數的加減
八　分數乘法和除以整數
九　多位小數和加減、數線
十　小數乘以整數、小數
十一　除以整數的商是小數和分數、小數互換
十二　比率和百分率
十三　怎樣列式(108年課綱移到六年級)
十四　時間的乘除
十五　正方體和長方體
十六　生活中的大單位
十七　容量和容積
十八　三角形的性質與多邊形
十九　線對稱圖形
二十　四邊形和三角形的面積
二十一　柱體和錐體
二十二　扇形和球體
二十三　統計圖
解答

壹 數學感補充學習材料的使用說明(學生版)

一　數學感學習的重要性與內涵
1 同學：你知道嗎？人民之間的貧富差距愈來愈大，提升理財知能可以縮小貧富差距；數學學習又可以幫助你提升理財知能，讓你可以縮小和富人之間的差距。你想不想提升你的理財能力？
2 數學感教育是為了讓每個同學都可以把數學學得更好、更有興趣，更了解自己在學什麼，進而培養同學們的理財知能與理財素養。
3 一個起動機制、五個核心內涵的學習策略可以培養同學們的數學感。
(1) 一個起動機制（OSM）：能說得出來。
(2) 五個核心內涵分別是舉例（FCC1-GE）、簡化（FCC2-SF）、畫圖（FCC3-DW）、問為什麼（FCC4-AW）、回想（FCC5-RT）（或者連結、課程統整、後設認知、⋯⋯一樣⋯⋯不一樣）。
4 一個起動機制、五個核心內涵在未來生活、以後從事各行各業都非常有用。請同學們理性思考看看，或者留意大人們是不是有在用，新聞報導是不是也在用。
5 同學們要把數學學得更好、更有感覺，也要知道數學感的內容理論系統，也就是知道數學在學什麼、怎麼學，這套學習材料就是運用上面所說的五個核心內涵的學習策略，來幫助同學學到數學感的內容理論系統。同時也讓你了解國中、高中的數學要怎麼學、學什麼，可以把國中、高中的數學學得更好。
6 每一位同學都應該有數學感，才能縮小貧富差距。
(1) 假如你的數學一直學得不錯，相信你很容易就會學習到數學感；假如你的數學學得不好，那麼你想一想，你需不需要有數學感呢？我們相信每一位同學都需要數學感。假如你學得不好，同時又沒有數學感，那麼你靠什麼能力提升自己未來在工作中的效能？靠什麼能力提升自己的理財知能呢？靠什麼能力縮小和有錢人的貧富差距呢？
(2) 我們相信每位同學開竅的時間點不同，假如你一直學不好數學，那麼你愈需要更多的時間、更用心地來學習數學感。
(3) 這套學習材料就是希望同學們從一年級開始，就慢慢培養數學感，利用一個起動機制、五個核心內涵來學習數學，學會數學感的內容理論系統，進而變成自動化，也就是碰到任何問題，都會自動想到可以用哪一個核心內涵、什麼數學知能來解決問題、思考問題。
二　補充學習材料的使用―請同學依據老師的教學順序做
1 數學感的學習材料（簡稱學材），需要做很多的說明，同學們才能夠了解數學單元的脈絡細節、數學家的想法，才能夠有數學感。假如你看不懂這套學材的內容，請你找老師、家長來協助你。
2 這套學材也可以作為你的老師教學、家長指導你們的補充教材。假如你覺得這套學材不錯，可以介紹給老師、同學；相信對老師的教學、同學的學習，也會有很大的幫助。
3 這套學材的學習，你可以等老師教完那個單元之後，再來看相同的單元，也就是作為補充教材；慢慢的，你也可以在老師教的同時，邊看相同單元的內容；最後，你可以在老師還沒教之前，就先做了。這時候，假如你也會了，相信你的數學已經非常棒，已經有了自學的能力了。
4 因為各家版本的各單元安排順序不一樣，有些老師也會調整教學順序。但各年級之中，所有的內容都一樣，因此同學們可以依照實際教學的順序來學習這套學習材料。
無論如何，同學願意看、願意寫學材，最為重要。
(1) 你可以向家長或老師提出可以鼓勵你學習的方法（精神、物質的鼓勵等內在動機、外誘動機），讓你有更強的動機來學習這套學材。
(2) 假如同學看得懂、做對了裡面的問題，你應該覺得你自己很厲害；你也可以請老師、家長給你實質或者精神的鼓勵。
(3) 假如同學看不懂、寫錯，也不要灰心，因為你有進步的空間。你可以找老師、家長來幫助你；只要你聽懂了，你就應該相信你已經比以前更棒、更厲害了。
5 學材的使用，應該配合多元優選的方法（從多種方法中，選擇適合你學習的方法），來來回回彈性的使用。
(1) 最棒的情形是同學有意願自己看、自己寫，同時又看得懂、會寫。
(2) 若同學願意自己看、寫，但是看不懂、不會寫的時候，你可以找老師、家長，請他們直接解釋給你聽；最好是精確的講出你看不懂哪個說明、問題、解法，這樣老師和家長才能對症下藥；同時也請老師、長家教你，怎麼樣才會看懂、會寫的方法。
(3) 假如老師、家長曾經教過你類似的問題，你自己可以先回想老師、家長先前教你的方法，然後試著自己了解看看。
(4) 假如同學真的看不懂，或者無法耐心的看、寫。這時可以想一想，假如你願意寫、會寫，你想得到什麼獎勵，再告訴教師、家長，假如你做到了，是不是可以鼓勵你。當然，教師、家長直接讀給你聽，陪著你看、寫，所得到鼓勵的程度，應該不一樣，同時你也應該衡量老師、家長有的能力來設定鼓勵你的獎勵。
(5) 因為能把你會的內容說出來的能力非常重要，因此你可以把你學會的、剛才聽到而學會的地方說給同學、家長、老師聽，培養你精確地說的能力―真正內化的能力。
6 不同程度、不同年級的同學，使用的方法不同
(1) 因為你已經是五年級學生了，已經有一定的語文能力，因此假如你是中、高學習成就的學生，可以讓自己試著寫寫看，看你是否了解。
(2) 當你碰到困難的時候，再具體的告訴老師、家長，你哪個地方不懂，請老師、家長舉例、解釋給你聽，使你真正了解內容的意義，更進一步拓展你的能力。不要抽象的告訴老師、家長「都不懂」，這樣老師、家長會不知道怎麼幫你、從哪個地方幫你。
(3) 因為愈高年級，同學之間的差異愈大，因此假如你不懂、或者沒有興趣，建議你直接找老師、家長，先培養你學習數學的興趣與自信心；老師、家長可以先讀給你聽，讓你了解、願意學。相信，只要你懂了、發現五個學習內涵的方法很好用，你會更願意學、更知道怎麼學、學什麼，你會更有興趣。同時也別忘了，適時告訴老師、家長，你比以前更厲害了、更棒了。
7 學習材料分成二大部分
(1) 內容說明的部分：打 ✦，因為跟同學日後的學習非常相關，因此盡可能的讀懂它。然後想一想為什麼會這樣寫，假如不懂，可以先做下面的題目，再回來看它，相信這樣更容易讀懂。打 ✧，同學目前看不懂，也沒有關係，只要以後懂就可以。
(2) 讓同學們寫的部分，分成是非題、填空題、開放性問題
① 打圈叉的是非題和填空題，因為它比較簡單，因此儘量寫它、看懂它。有不懂的地方，再請老師、家長教你。是非題的題數較多時，有些題目會加底色方便對答案，同時它可能是類似的概念。
② 要同學畫圖、寫文字的開放性問題較難。第一次不一定要去寫它，你也可以依據上面多元優選的方法，慢慢的學會寫它。
③ 學材中，有一些要你回想、和哪個地方一樣⋯⋯不一樣（FCC5）的開放性問題，可以慢慢來；可以先想一想、看後面答案、問老師、家長。因為它非常重要，是讓你對數學有全面性了解的重要方法，因此最好能儘快學會。

三　符應十二年國教數學素養理念
1 十二年國教強調培養學生適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。
2 數學感學材強調了解數學與生活用語、問題的異同，內容也涵蓋生活問題的解決，因此符合培養同學解決實際生活問題所需的核心素養、數學素養。