三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 代數、數論、組合理論

數論是研究整數性質的一個重要數學分支。本書向讀者介紹了整數的整除理論、同余理論、不定方程和原根、指標與數論函數等的基礎知識和常用方法。本書主要分為5章，為方便中學生學習數論，每章均配備了初等而有趣的應用問題，即中學數學競賽中的數論題目。本書既可作為高等院校數學專業的教學用書，也可作為對初等數論感興趣人員的參考用書。

本書是針對當前新工科教學改革的背景和普通高等院校的教學實際而編寫的一本教材.全書共有7章，內容包括行列式、幾何向量、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、曲面與空間曲線、線性空間與線性變換，前6章都有計算機求解與繪圖計算機求解與繪圖.每節後安排習題，每章後有總複習題，並在教材最後給出了部分習題和總複習題的參考答案.此外，本書以附錄的形式介紹了MATLAB的基本使用方法、解析幾何產生的背景及其基本思想，線性代數的發展簡史等.本書結構合理、條理清晰、論證嚴謹，內容翔實，可讀性強，便於教學，重視代數與幾何的融合，通過應用案例解析及MATLAB實現，把抽象、枯燥的理論知識與實際應用緊密聯繫起來，有利於提高學生解決實際問題的能力.附錄提供了解析幾何與線性代數發展簡史的閱讀材料，不僅可以幫助學生探究代數與幾何科學發展的規律和文化內涵，而且有利於推進課程思政建設。本書適合作為高等院校工科和其他非數學類專業線性代數與解析幾何或線性代數課程的教材使用，還可供報考研究生的考生、自學者和廣大科技工作者等參考.

本書是山東大學數學學院新形態系列教材《線性代數(慕課版)》配套的練習冊。本書採用“一節一練”的結構，與配套教材完全對應. 本書練習題覆蓋配套教材6章全部知識點，具體內容包括：行列式、矩陣、向量和向量空間、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量、二次型。本書內容由易到難、由淺入深，有助於知識點的理解、鞏固和掌握，可以滿足不同基礎、不同要求的學生的學習需求，方便授課教師規範課後作業，方便學生自評、自測、總結學習情況。

本書從算法框架入手，建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型，即非負塊配准模型，從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型，並用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配准模型的分析，本書提出非負判別局部塊配准模型，克服了經典非負矩陣分解模型的缺點，提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點，本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長，提出非負塊配准的快速梯度下降算法。為了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點，本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題，提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法，並開發非負塊配准的最優梯度法。為了克服經典優化算法應用于流數據處理時計算開銷過大的缺點，本書提出非負矩陣分解在線優化算法，利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣，提出在線算法，提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性，指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值，並指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關係。本書提出高效優化算法求解模型，即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法，前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題並用快速算法求解，後者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題並用平滑技術將其目標函數近似為可微函數，然後利用最優梯度法進行求解。

黎曼假設，即素數的未解謎題，被視為數學研究的“珠峰”，吸引了一代代數學家投身於數論研究中，其中不乏數學史上大名鼎鼎的人物。而破解這一謎題過程中的發現，已經給電子商務、量子力學和計算機科學等領域帶來了舉足輕重的影響。本書作者以生動細膩的筆觸，將素數的故事娓娓道來。閱讀本書不僅能像聆聽音樂那樣，無須具備數學專業背景即可領略數學之美，而且還能近距離體會數學家的心路歷程，以及他們之間競爭與合作的複雜關係，

《近世代數》系統介紹了群、環、域三種代數系統的基本理論、性質和研究方法。《近世代數》參考了大量國內外相關教材、專著、論文文獻，並結合作者多年來在近世代數教學中的實踐經驗編寫而成。《近世代數》脈絡清晰，內容深入淺出，通俗易懂。《近世代數》共五章，第1章是基礎知識。第2-4章包含群、環和域的基本內容。第5章對環做了進一步的討論。每節都配有適量的習題，其題量和難度都比較適中。

現代數學主要對結構感興趣，被選為實現這些結構的那些物件僅僅是作為一般物件生長的基礎。《加性組合學.研究問題手冊（英文）》就是這樣一本關於結構的英文版數學專著，具體地說，它是對可以被描述為對加性結構中和集（帶有給定子集項的和的集合）的組合性質的研究，是一本工具類型的書。

書中介紹了公鑰密碼學中涵蓋的數論代數基本知識與理論體系：第1章至第6章分別介紹了初等數論基礎知識，主要包括同餘、剩餘類、原根和連分數的基本理論以及在公鑰密碼中的應用等；第7章至第9章描述了群、環、域三個基本的代數結構及其性質；第10章介紹了與密碼學相關的計算複雜性理論及基本數學算法；第11章簡單介紹了格理論及格密碼分析的基本方法。

高等代數是數學專業的重要基礎課，它對培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力，以及後續課程的學習起著非常重要的作用，也是數學系碩士研究生入學考試的一門必考科目。高等代數主要包括多項式和線性代數兩部分內容。線性代數又是工學及經濟學科學生的基礎課程，在碩士研究生入學統一考試數學試題中佔有相當大的比例且是必考內容之一。這門課程的特點是內容比較抽象，概念、定理比較多，前後聯繫緊密，環環相扣，相互滲透。為了幫助考生加深對課程內容的理解，掌握解題的方法及技巧，提高應試能力，我們根據長期從事高等代數教學的經驗及講授考研輔導班的教案，編著了本書。

本書選編了162道初等數論題目和它們的解答，並在後面列出了所需要的定義和定理.通過這些題目和解答，能增強解決數學問題的能力. 本書可以作為中學教師、中學生的讀物，也可供廣大數學愛好者閱讀.

《穩健矩陣回歸優化方法》主要介紹了彈性網正則化小二乘矩陣回歸、核範數正則化Huber矩陣回歸、低秩彈性網正則化Huber矩陣回歸和行彈性網正則化Huber矩陣回歸等模型。 對於這些模型，《穩健矩陣回歸優化方法》研究了其統計性質、快速優化算法及算法的收斂性，並進行了大量的模擬數據實驗和真實數據實驗，在實際問題中，可根據這些模型的統計特徵進行相應數據集的分析。 《穩健矩陣回歸優化方法》可作為統計學研究生統計優化方向的教材，也可作為穩健矩陣回歸方向科研人員的參考書。

本書是按照教育部高等學校大學數學教學指導委員會經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求，結合上海財經大學數學學院線性代數教學團隊多年的教學實踐，針對當前經濟管理類專業對線性代數相關知識的實際需求編寫完成的．本書針對線性代數的核心內容做了系統編排，全書脈絡清晰、簡明易懂．本書共六章，內容包括行列式、矩陣、向量的線性相關性與矩陣的秩、線性方程組、矩陣的特徵值、二次型．每章對核心知識進行詳細闡述，部分例題提供了視頻講解，讀者掃描二維碼即可觀看；章末選配適量習題及數學通識內容，書末附有習題答案供讀者參考．本書可作為高等院校非數學類專業線性代數課程教材，也可作為其他人員的自學參考用書．

本書分為數理邏輯、集合論、代數結構和圖論4個部分。其中數理邏輯部分描述一個符號化體系，這個體系可以描述集合論中的所有概念；集合論中有3個小模塊，即集合、關係、函數，關係是集合中笛卡兒乘積的子集，函數是關係的子集；代數系統是定義函數的運算；圖論是一類特殊的代數系統。 本書適合作為高等院校軟件工程專業和計算機專業離散數學課程的本科生教材，也可作為軟件工程與計算機等相關專業的自學參考書。

《代數選講》以高等代數所體現的數學思維方式與數學思想為切入點，將高等代數主要的知識點按照不同思維方式與數學思想歸類，這些數學思想包括特殊與一般、五個重要結論、擴充與限制、遞推與數學歸納法、化歸思想、利用多項式的根、整體與局部、構造思想。通過對數學思想與高等代數內容的緊密結合，力圖起到提綱挈領的作用，為深入掌握高等代數的內容提供幫助。

本書是初等數論入門的通俗科普讀本。書中以身邊的生活之事為例，由淺入深、生動形象地介紹了數的奇妙性質與規律。作者用直觀、易懂的講解，引領讀者去體會數論證明的不可思議與酣暢淋漓，在驚奇與暢快之中提升對數學的理解程度。本書可作為學生瞭解數論、提高算術能力的輔助讀物，也可作為技術人員理解計算科學的參考用書。

本書主要內容為線性代數、括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、空多項式矩陣、歐氏空間以及雙線性函數等。內容比較豐富與深厚，便於讀者打下良好的基礎；有些觀點較新，便於讀者適應現代數學。 本書的編寫原則是關注數學概念的起源，遵循數學理論的發展歷程, 強調理論的整體性和內在聯繫。書中配有大量編者精心挑選的習題，既有助於強化讀者對課程內容的理解， 也為後續的代數學課程埋下了大量伏筆。本書可供國內高水平的本科學校數學各專業的本科教學使用，也可作為高校數學、物理、計算機與電子信息等理工專業的教材，或供其他專業參閱，亦可供數學愛好者自學或數學工作者參考。

本書主要通過文字+圖的形式向教師闡述如何在課程內容、課程講解中巧妙、科學、有效地融入思政元素，從而實現潤物細無聲的課程思政。作者在遵循教育規律的前提下，在線性方程組、矩陣理論、行列式、線性空間、線性變換、特徵值等內容的引入、知識點、定義、例題、證明、計算、應用中充分挖掘思政元素。思政元素主要包括文化自信、愛國主義情懷、理想抱負、正確價值觀、正確科學觀、正確審美觀、視野的廣度和深度、數學思維、創新精神、奮鬥精神等。書中每一個課程思政教學案例都賦予清晰的圖解和詳細的文字解釋，讓教師能真正感受教學內容中的思政元素，並能在課堂上靈活使用。

我們每天都使用加法，然而，我們當中又有多少人願意停下來真正思考這一數學活動的重大而顯著的結果？本書以加法為基礎，以通俗易懂和吸引人的視角展現了數和數論的特性，以及如何應用漂亮的數字特性來解決數學問題。數學家阿夫納·阿什、羅伯特·格羅斯探索了加法的最基本特徵，平方和以及其他冪的加法，直至無窮級數、模形式等當前數學研究的前沿問題. 阿什和格羅斯為各種背景的數學愛好者量身定制了簡潔而引人入勝的科學研究. 應用大學代數，本書的第一部分探討了這樣的問題：所有正數都可以寫成四個完全平方數的和嗎？第二部分結合了微積分並考察了無窮級數――只能由極限概念定義的，如的無窮和. 第三部分借助一些群論和幾何知識，通過討論模形式-具有增長性和變換屬性的上半複平面上的解析函數, 將前面兩個部分緊密地結合在一起，阿什和格羅斯揭示了模形式在現代數論中是多麼不可或缺，例如它們在費馬大定理的證明中的應用。 本書適合於數學初學者以及大學數學專業的學生，也可作為對數字著迷的人深入研究數學的參考用書。

本著作將深入研究對偶猶豫模糊集理論，重點探討對偶猶豫模糊集與粗糙集、軟集的融合。具體工作主要包括以下三方面的內容：1.通過融合對偶猶豫模糊集和粗糙集，提出了一種研究對偶猶豫模糊粗糙集的新的框架結構。給出了對偶猶豫模糊集關於對偶猶豫模糊近似空間的下、上近似的定義，並深入探討了對偶猶豫模糊近似算子的性質。 2.通過融合對偶猶豫模糊集和多粒度粗糙集，推廣多粒度粗糙集至對偶猶豫模糊環境，引進了兩種多粒度對偶猶豫模糊粗糙集模型：樂觀多粒度對偶猶豫模糊粗糙集和悲觀多粒度對偶猶豫模糊粗糙集。 3. 通過融合對偶猶豫模糊集和軟集理論，引進軟集的一種拓展模型――對偶猶豫模糊軟集。同時研究對偶猶豫模糊軟集的補、和、或、環和及其環積運算。 此外，基於這種對偶猶豫模糊軟集引進一種可調整的決策方法，並通過具體的實 例說明了該決策方法的有效性。最後，引進加權對偶猶豫模糊軟集，並考慮了它在決策問題中的應用。 本書無著作權問題。

《線性代數（第二版）》以易學易教為出發點，以線性方程組的求解為主線，展開線性代數的經典內容。主要內容有：線性方程組、矩陣、行列式、向量組的線性關係、對角化、二次型、線性空間與線性變換。考慮到對教學內容的不同要求,在編寫體例上，由淺入深，由基本要求到更高要求，逐步展開。更高要求的內容放在橫線下以楷體編排或加*，這些內容可根據需要選學或作為資料查閱。同時增加了用MATLAB軟件解題的內容。