三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 幾何、拓撲

《流形與幾何初步》是微分流形和現代幾何的一本入門教材。它從微分流形的定義出發，介紹了現代幾何學研究中的各種基本概念和技巧。本書前兩章為基礎內容，主要介紹流形上的微積分并證明Stokes積分公式；后三章分別從幾何、拓撲和整體分析三個方面闡述現代幾何中的一些重要成果，如Gauss-Bonnet-Chem公式、Hodge定理以及Atiyah-Singer指標公式等。本書內容豐富、語言簡潔，書中含有詳細的

本書共10章，第一章至第五章為第一部分，系統講述了三維歐氏空間中曲線、曲面的局部幾何理論和曲面的內蘊幾何學，這部分內容可作為數學類專業本科生微分幾何必修課教材；第六章至第十章為第二部分，介紹有關曲面整體理論的一些基本結果，是整體微分幾何一些經典問題選講，它涉及數學的其他領域，可作為高年級本科生或研究生的專業課教材、參考書或課外閱讀材料。本次修訂改正了原書的一些錯誤，根據微分幾何的進展更新了相關內容，作為拓展內容增加了部分例題和習題等。

本書以較小的篇幅介紹微分幾何的基本概念和經典結果, 注重解釋引 入幾何概念的動機以及從局部微分幾何到整體微分幾何的自然過渡. 除了 強調微分幾何的觀點和方法之外, 我們也注重介紹微分幾何中的微分方程 和復分析工具. 在本書的最後一章，作為微分幾何的應用，我們證明了緊 曲面三角剖分的存在性. 本書的讀者物件為數學專業的大學生以及希望快速了解曲線、曲面論 的相關領域科研人員，所需的基礎知識包括：數學分析、高等代數和初步 的微分方程、復分析、拓撲學.

本書共10章，主要內容有:投影基本概念,點、直線、平面的投影，直線、平面間相對位置綜合分析，投影變換,平面立體的投影，曲線與曲面的投影，曲面體的投影,軸測投影，形體的陰和影,透視投影。本書把本科學生必須掌握的畫法幾何及陰影透視原理進行了相對集中的整合，如講點、直線、平面的投影及其綜合問題分析集中在了前面2章，將課指委在教學基本要求中作為選修的部分加“*”表示，既有利於教師與學生進行有針對性的學習,

本書是學習幾何學的入門教材。書中既講解了空間解析幾何的基本內容和方法（向量代數，仿射坐標系，空間的直線和平面，常見曲面等），等講解了仿射幾何學中的基本內容和思想（仿射坐標變換，二次曲線的仿射理論，仿射變換和保距變換等），還介紹了射影幾何學中的基本知識，較好地反映了幾何學課程的全貌。全書共分五章，每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題答案和提示，便于讀者深入學習或自學。本書突出幾何思想的教育，強調形與數的結合；方法上強調解析法和綜合法并重；內容編排上采用“實例－理論－應用”的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。本書表達通順，說理嚴謹，闡述深入淺出。因此，本書是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。本書可作為綜合性大學和師范類大學數學系、物理系等相關學科的教材，對于那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。

本書講述點集拓撲和代數拓撲的核心內容，同時介紹在理論計算機科學的一個重要研究領域――Domain理論中有廣泛應用的序結構和內蘊拓撲。 全書共8章。第1章是集合論基礎；第2章是拓撲空間與連續映射；第3章為構造新拓撲空間的方法；第4章是拓撲性質和相應的特殊類型拓撲空間；第5章介紹網和濾子的收斂，刻畫諸如閉包、連續映射、緊致性等概念；第6章為序結構與內蘊拓撲；第7章為同倫與基本群；第8章是可剖分空間及其單純同調群。書中給出了許多具體實例幫助理解相關概念和定理，各章節均配備了適量的習題以便讀者閱讀和練習。正文帶*號的內容是可不講的內容，習題帶*號的是難度較大的習題。 本書既可選作綜合性大學和師範院校數學、理論計算機及相關專業的高年級本科生的拓撲學教材，也可選作各相關專業的研究生、教師與研究人員的參考書和入門書。

《幾何原本》是歐氏幾何的奠基之作。歐幾裡得在《幾何原本》中系統地總結了泰勒斯、畢達哥拉斯及智者派等前代學者在實踐和思考中獲得的幾何知識，建立了定義和公理並研究各種幾何圖形的性質，從而確立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系一幾何學。《幾何原本》確立了一種借助數學理解世界的思想體系，古希臘、古羅馬、中世紀、文藝復興、近代科學、現代世界的格局等，無不是在這種思想體系的框架中產生的。

幾何畫板是***的數學、物理教學軟件之一。新版幾何畫板5.0的操作更加簡單和方便，它的功能更加強大。本書通過幾何畫板的經典實例和課程整合典型案例全面講解幾何畫板課件製作與課程整合的方法和技巧。 本書可作為各類院校數學、物理專業的教育技術教材，中小學數學、物理教師進修培訓教材，中小學生研究性學習的選修教材，同時也可作為廣大多媒體課件製作愛好者的自學用書。

《幾何原本》是古希臘數學家歐幾裡得創作的不朽巨著，是古希臘數學成果系統化、理論化的總結，樹立了用公理法建立起演繹數學體系的很早典範。歐幾裡得被稱為“幾何學之父”。《幾何原本》在西方是除《》外發行量優選的書籍，今天的代數、幾何、數論等許多數學分支的產生及演化都與之有著密切的聯繫。本書作者郭園園長期從事數學史研究、數學教育工作，他由淺到深，從簡至繁，向讀者介紹了有名的5條公理、5條公設，並在465個命題中選取了一些典型命題進行解讀。隨著命題一步步被解開，數學目前的一些重大突破以及幾何學的發展脈絡也呈現在讀者眼前。書中配有200餘幅生動的手繪插圖和圖片資料，幫助讀者更輕鬆地讀懂《幾何原本》。“驢橋問題”和橋有關嗎？打印紙的型號A4、B5都是什麼意思呢？帕提儂神廟、埃菲爾鐵塔等建築如何利用黃金分割，什麼是黃金比例呢？作者通過驢橋問題、勾股定理、窮竭法等數學概念，向讀者展示了數學和邏輯推理的魅力，讓《幾何原本》這部培養數理思維、鍛煉邏輯思維的經典之作煥發出新的光芒。

本書介紹了曲面的微分幾何與現代孤立子理論之間的引人注目的聯繫.作者給出了大量文獻來介紹十九世紀到二十世紀初著名的幾何學家如Bianchi,Darboux,Bcklund,Eisenhart等對於曲面上保持重要的幾何特性不變的變換,其中最著名的是Bcklund-Darboux變換和相關的非線性疊加原理以及在孤立子理論中的重要性.通過這些變換,書中給出了曲面的經典微分幾何與孤立子理論中的非線性方程的聯

《張量分析及其應用》主要講解張量基本概念，它們的代數運算和微分學，以及Riemann流形上的張量及其微積分學，Riemann流形上的微分算子。《張量分析及其應用》還用大量篇幅講授張量在連續介質力學和物理中的應用。其中有許多內容是作者30多年的研究生涯中應用張量分析工具，建立相關力學數學模型，發展新的數學方法和數值計算方法的研究成果。

本書不僅系統介紹了拓撲動力系統的基本概念和結果，而且包含了近年來本領域的最新進展。全書共有拓撲動力系統基礎、遍歷論基礎、等度連續性與Ellis半群理論、族與弱不交、熵、熵與局部化、序列熵與局部化、傳遞系統的分類、不交性以及混沌等10章內容。本書強調拓撲動力系統與遍歷理論的關聯、回復時間集與局部化思想的體現、代數方法在拓撲動力系統中的作用以及拓撲動力系統在諸如組合數論等其他數學分支上的應用等。內容由

本書首先簡要介紹了資訊幾何之所以產生，出現的根源，並概述了其發展歷史、現狀，以及對未來的展望。從介紹微分幾何基本相關內容入手，介紹了資訊幾何的基礎知識。著重闡述了矩陣資訊幾何的內容，如給出矩陣指數與對數的定義及性質，李群、李代數的基本內容，矩陣資訊幾何的拓撲，一般線性群的黎曼度量，以及一些重要的矩陣流形和緊李群。並在理論內容的基礎上，我們介紹了資訊幾何的一些重要應用。在經典資訊幾何中的應用，我們介

本書作者遵循西方數學史家所主張的數學史研究方法論之“接受史”研究範式，考察了從亞裡士多德到牛頓的物理學中的空間觀念、康德的空間哲學，以及非歐幾何學發展的歷史，同時還用現代數學的觀點對黎曼關於幾何學基礎的假設文本中所涉及的現代數學概念予以闡釋，探究黎曼幾何學與現代數學和理論物理的聯繫。

張量的微分學是不協變的，Ricci借助協變性思想，將其發展成為協變的微分學。然而，協變微分學是非公理化的，本著作通過空間域上的協變形式不變性公設，將Ricci的經典協變微分學，擴展成了公理化的廣義協變微分學。類似地，張量的變分學是不協變的，本著作將其發展成協變的變分學，並借助時間域上的協變形式不變性公設，將協變變分學發展成了公理化的廣義協變變分學。

本書是一本優秀的平面解析幾何學專著，原書第1版出版於1923年，主要討論三線坐標.書中以三線坐標為工具，系統地探討了直線形與二次曲線的相關性質.該書例題豐富，講解由淺入深，便於初學者學習. 本書適合大、中學師生和平面幾何學愛好者學習和參考.

《非交換幾何、規範理論和重整化：一般簡介與非交換量子場論的重整化（英文）》是一部英文版的數學專著，中文書名或可譯為《非交換幾何、規範理論和重整化：一般簡介與非交換量子場論的重整化》。 現在，非交換幾何在數學上是一個新興發展的領域，同時也呈現為前景可觀的現代物理學框架，非交換空間上的量子場論確實需要全面的探索，並且得到新的有趣的特徵，《非交換幾何、規範理論和重整化：一般簡介與非交換量子場論的重整化（英文）》提供了一個對非交換幾何、畸變量子化與量子場論的重整化：Wilson和BPHZ的對標量理論的方法以及對規範理論的代數方法的基本概念的教育性的介紹。 《非交換幾何、規範理論和重整化：一般簡介與非交換量子場論的重整化（英文）》能夠幫助讀者理解幾個一般性的非交換量子場論的問題，基於作者的博士論文，《非交換幾何、規範理論和重整化：一般簡介與非交換量子場論的重整化（英文）》給出了歐氏Moyal空間上的量子場論的重整化問題的概覽，並且特別著重於Grosse-Wulkenhaar模型，以及與其相關的規範理論和其數學解釋。 《非交換幾何、規範理論和重整化：一般簡介與非交換量子場論的重整化（英文）》適用於想要理解這個前沿的數學和物理研究領域的研究生和科研人員。

This book is intended to serve as a textbook for a course in algebraic topology　at the beginning graduate level. The main topics covered are the classification　of compact 2-manifolds, the fundamental

《從矢量到張量：細說矢量與矢量分析，張量與張量分析》是“高等數學啟蒙小叢書”系列中的一本。張量的概念由 G.Ricci 於19世紀末提出的，研究張量旨在為幾何性質和物理規律的表達尋求一種在坐標變換下不變的形式，在相對論中得到廣泛應用。它既是物理學概念，又是一個數學的概念，是微分幾何研究的一個方向，也是現代機器學習的基礎。但是如果直接講解，讀者很難理解。 “既有大小又有方向的量（在物理學中稱作矢量，在數學中稱作向量。）”則相對容易理解，作者以此為起點，分為六個部分，二十個章節，一步步向讀者介紹，直至張量。如：第一部分從矢量的袋鼠運算講起，詳述矢量的矢量混合積；第二部分，引入矢量三重系；第三部分，先講解變矢量的微分運算；第四部分，討論矢量場的線積分與面積分；第五部分，從曲線坐標入手，討論曲線坐標下的向量；第六部分，則研究黎曼空間及黎曼空間中的張量等。