三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 數學分析

本書系統地介紹分數階微積分學領域的理論知識與數值計算方法。特別地，作者提出並實現一整套高精度的分數階微積分學的數值計算方法；提出線性、非線性分數階微分方程的通用數值解法和基於框圖的通用仿真框架；提出並實現了基於框圖的分數階隱式微分方程、延遲微分方程與分數階微分方程邊值問題的通用求解方法。本書所有知識點均配有高質量的MATLAB代碼與Simulink模型，有助於讀者更好地理解知識點的內涵，更重要地，可以利用代碼實踐並創造性地解決相關問題。 本書可供數學與應用科學領域的高年級本科生、研究生與工程師系統學習分數階微積分學理論及其計算方法，並用其解決實際應用問題。

短短八講，不僅讓你瞭解數學分析的概貌，更讓你領會數學分析的精髓。這本由蘇聯數學家和數學教育家辛欽潛心編著的經典教材，思路清晰，引人入勝，全面梳理了數學分析的主要內容，涉及連續統、極限、函數、級數、導數、積分、函數的級數展開以及微分方程等主題。本書原是作者在國立莫斯科大學為工程師授課的教案。書中選材獨到，敘述深入淺出，即使是只學過**簡單的數學分析課程的人也能容易地閱讀和理解。而以此為基礎，你可以更好地學習數學分析相關主題更為深入的內容。無論你是工程師、經濟學者、數學教師，還是學習數學分析課程的大學生（包括非數學專業的大學生），閱讀本書都能獲益匪淺。本書根據蘇聯國立技術理論書籍出版社1948年第三版譯出，本次修訂改正了一些錯誤，新增加了一些注解。

微積分入門 為日本數學家小平邦彥晚年創作的經典微積分著作，有別於一般的微積分教科書，本書突出“嚴密”與“直觀”的結合，重視數學中的“和諧”與“美感”，講解新穎別致、自成體系，論證清晰詳盡、環環相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應用，處處體現了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數學分析的深處，結合自身獨到的思考與理解，從嚴謹的實數理論出發思謀微積分，通過巧妙引導，啟發讀者自主思考，提升對微積分的領悟理解程度。本書是小平邦彥為後人留下的一份重要文化財富，不僅值得數學專業人士研讀，對於需要微積分知識的其他理工科學生和專業人員也具有深刻啟示。

第1-12章是《測度論基礎與高等概率論學習指導》上冊，其中第1，2章是預備知識，第3-12章是測度論基礎 作為學習指導用書，《測度論基礎與高等概率論學習指導：全2冊》與同名作者編著的《測度論基礎與高等概率論》配套，目的是部分地解決初學者學習“測度論”和“高等概率論”等課程的過程中在做題環節常常無從下手、方向感差、不知論證是否嚴謹，解答是否完整等問題 與教材體系一樣，《測度論基礎與高等概率論學習指導：全2冊》仍然以節為單元，每節都包含兩個板塊：一是內容提要，起提綱挈領作用；二是全部習題的完整解答及部分習題解答完畢後的評注，評注的目的是讓初學者學會舉一反三、打開思維，或架起與相關知識的橋樑。

《變分分析與應用》是現代變分分析創始人之一美國韋恩州立大學BorisS.Mordukhovich教授的最新專著.本書共分為10章：第1-6章主要對變分分析的關鍵概念和事實進行系統和易於理解的闡述，同時有選擇地給出了其在有限維空間中的應用以及在這方面的一些最新進展.其內容自成體系，可讀性較強，每個章節配套有大量練習題和解釋性的圖形及例子，適合作為變分分析初學者及數學與應用科學、工程專業研究生教材；第7-10章介紹變分分析應用於優化、微觀經濟學及相關領域一些重要問題的最新研究結果.它們以無窮維空間的形式呈現，主要面向這些(相當廣泛的)特定領域的研究人員、研究生和實踐者，同時也使用於對數學和經濟學領域感興趣這一更大的群體，體現了變分分析和對偶空間結構在解決可能不具有變分性質的具體問題時的強大作用.

《代數不等式：證明方法》介紹代數不等式證明中的有效方法，兼顧經典方法與作者的心得體會，側重命題與解題的思想。 《代數不等式：證明方法》全書共11章，選取200多個國內外代數不等式的典型問題，配有不同的證明方法，以解析各類解題方法，並對部分問題加以拓展。 《代數不等式：證明方法》可作為數學奧林匹克訓練的參考教材，供高中及以上文化程度的學生、教師使用，也可供不等式愛好者和從事初等不等式研究的相關專業人員閱讀參考。

本書按教育部高等學校的複變函數與積分變換課程教學大綱要求編寫，知識體系完整，邏輯性、系統性強，例題及習題豐富.內容包括複變函數與積分變換兩部分，其中複變函數內容包括複數與複變函數、解析函數、複積分、複級數、留數定理、保形映射；積分變換內容包括傅裡葉（Fourier）變換及性質、拉普拉斯（Laplace）變換及性質、積分變換的應用.本書每章節都配有適量習題，每章附有小結和總習題，習題附有答案，方便讀

本書是數學界公認的名著，包含了20世紀80年代以來世界上有關小波分析的先進成果，全面論述了小波分析的主要原理和方法，並給出了大量實踐例題，描述了小波的許多應用。本書適合工程數學、信號分析、通信等方向的科研人員和高等院校相關專業師生。

《Nabla離散分數階系統：分析與控制》是一部系統地介紹Nabla離散分數階系統理論的專著,其中包含了許多原創性成果和未解問題.針對Nabla離散分數階系統,《Nabla離散分數階系統：分析與控制》討論了其穩定性分析和控制器設計問題,為了便於驗證所提理論,還介紹了數值實現方法.《Nabla離散分數階系統：分析與控制》由淺入深、循序漸進地展開,雖不是字斟句酌的教科書,但所給出的結論均提供了巧妙且嚴謹的證明,既介紹了靈感來源,提供了文獻出處,又對結論的特性和價值進行了剖析,提供了針對性的數值算例.《Nabla離散分數階系統：分析與控制》所列彩圖均可掃描封底二維碼進行查看. 《Nabla離散分數階系統：分析與控制》力求通俗易懂、簡潔實用,從問題到方法,從算例到應用,前後呼應,自成體系,是分數階愛好者的佳餚.

《臨界非線性色散方程》主旨是以能量臨界Schrodinger方程、聚焦非線性Klein-Gordon方程為範例,向讀者介紹近年來非線性色散(波)方程研究中派生的Bourgain能量歸納法、陶哲軒I-團隊的相互作用Morawetz估計及其局部化技術、Kenig-Merle在色散框架下發展的變分原理與剛性方法。主要涉及非線性色散方程的物理背景、Fourier分析基礎及Strichartz估計、變分法與橢圓理論:基態解及其變分刻畫、集中緊致原理與輪廓分解、非聚焦能量臨界Schrodinger方程的整體適定性與散射理論、聚焦能量臨界Schrodinger方程及非線性Klein-Gordon方程的散射理論。與此同時,以評述的形式給出其他非線性色散方程的研究進展及相關參考文獻。希望通過《臨界非線性色散方程》使青年學者掌握如何用現代分析,特別是調和分析來研究非線性色散方程,儘快進入該研究領域的前沿。

《散焦NLS方程的大時間漸近性和孤子分解》以反散射理論、Riemann-Hilbert(RH)方法和非線性速降法為工具，系統分析散焦NLS方程在有限密度初值下解的長時間漸近性和孤子分解，主題部分取材於Cuccagna，Jerkins和作者最新研究成果。內容主要包括散焦NLS方程初值的RH問題表示、RH問題的可解性、在孤子區域中的孤子分解和在無孤子區域中的長時間漸近性。

本書研究的特徵問題包括結構工程領域的重要問題，如梁和殼結構的自由振動、彈性穩定性、屈曲和損傷誘發擾動，以及數學上具有挑戰性的向量型 Sturm-Liouville 特徵值問題。本征問題屬￿一類典型的非線性問題，如何高效地獲得高精度的連續階特徵值與特徵函數具有很大的挑戰性，解答的精度和效率對數值方法提出了很高的要求。本書發展了高性能的 h 和 hp 型自適應有限元算法和方法，以獲得梁和殼體的振動、穩定和損傷擾動的高精度解決方案。該書主要包括以下內容：（1）向量型 Sturm-Liouville 特徵問題的自適應有限元法，（2）非均勻變曲率梁振動的自適應有限元法，（3）含裂紋損傷梁振動擾動的自適應有限元法，（4）裂紋梁損傷識別的自適應有限元法，（5）含裂紋損傷梁穩定擾動的自適應有限元法，（6）圓柱殼振動的自適應有限元法，（7）圓柱殼振動的改進 hp 型自適應有限元法，（8）含裂紋損傷圓柱殼振動擾動的自適應有限元法。本書可以作為土木工程、工程力學和計算數學專業的研究人員、研究生和本科生的參考書。

本書為首批國家級一流本科課程數學分析的配套教材.全書分上、下兩冊.上冊共8章，包括集合與函數、數列極限、函數極限與連續函數、導數與微分、微分中值定理及應用、不定積分、定積分、反常積分，主要講述一元函數微積分的內容.本書每節選用了適量有代表性和啟發性的例題，還配有足夠數量的習題，其中既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做.書末附有部分習題答案與提示，供讀者參考.

本書的主要內容一共有7章.第一章：偏微分方程基礎知識；第二章：Sobolev空間基本知識；第三章：Galerkin方法；第四章：有限元方法；第五章：關於不可壓縮Navier-Stokes方程有限元方法應用；第六章：修正的特徵有限元方法；第七章：隨機不可壓縮流問題全離散有限元方法。

三角學是一個古老的數學分支，它美麗而又神秘。本書從歷史發展的角度展現了三角學與其他諸多學科的緊密聯繫，阿涅西的女巫、高斯的啟示、芝諾的遺憾……一連串有趣的故事構成了一幅美麗的畫卷。全書共15章，歷史、理論、趣聞、應用盡含其中，涵蓋了三角學的所有精華部分。品讀此書，你會感歎數學之美、人類之聰慧、科學發展之不易。本書適合所有對數學特別是三角學感興趣的讀者閱讀。

本教材根據數學分析課程教學中出現的一些新的需求而編寫。全書共十二章，主要內容包含實數、序列極限、函數極限與連續、導數與微分、不定積分、微分中值定理和 Taylor展開式、微分問題、積分、函數列與函數項級數、反常積分與含參變量積分、曲線積分與曲面積分、Fourier 級數等。 教材較詳細地介紹了實數理論，以一元和多元統一的方法引入了函數的極限、導數和積分。在積分理論方面，引入了 Lebesgue 積分理論並以此為基礎展開後續內容的討論。Lebesgue 積分的引入使得教材能夠更深入地討論一些問題,比如含參變量積分的性質，對變分法基本思想和 Fourier 變換基本性質的介紹也得以順利進行。教材在內容的編排和取捨上，注重了全書的自洽性以及與數學各分支的聯繫。例如，給出了各基本初等函數的嚴格定義，按 Hausdorff 測度討論了曲面面積的定義和計算公式等。為加強數學分析課程與其他數學課程間的聯繫，同時也為了把數學分析課程中的一些問題討論得更深入更清楚，教材介紹了高等代數、常微分方程、複變函數、實變函數和泛函分析等課程中的一些簡單而重要的定理，作為數學分析知識的應用。其中包括 Young 不等式， Holder 不等式，Minkowski 不等式，攝動法，卷積，Arzela-Ascoli 定理，凸集分離定理等。 本教材經適當刪減後可作為數學類專業、特別是數學學科拔尖人才培養的數學分析課程教材或參考書，也可直接作為拓展性較強的數學分析課程教材。

本書講述了一種理解和學習微積分的新思路。書中通過探索微積分發展歷程背後的數學動機，展現了這一數學基本工具的魅力。作者根據自己研究和教授微積分的豐富經驗，結合多年從事中學和大學數學教育的心得體會，對傳統的微積分教學方式，即大多按照從極限、微分、積分到級數的順序進行學習的方法提出了異議，探討了一種更有趣、更易被接受和理解的學習方法。作者寫過不少富有啟發意義的微積分教材，此次利用自己在教學與研究方面的特長，寫成了這本內容豐富、風格有趣的“小書”。本書適合中學以上水平的數學愛好者、學生和教師閱讀。

本書是在複分析領域產生了廣泛影響的一本著作. 作者獨闢蹊徑，用豐富的圖例展示各種概念、定理和證明思路, 十分便於讀者理解, 充分揭示了複分析的數學美. 書中講述的內容有作為變換看的復函數、默比烏斯變換、微分學、非歐幾何學、環繞數、複積分、柯西公式、向量場、調和函數等。

本書共分為7章，第1章和第2章介紹了受控理論的基本概念和主要定理，以及中國學者對受控理論的一些推廣，第3章和第4章介紹了受控理論在對稱函數不等式中的應用，第5章、第6章和第7章分別介紹了受控理論在數列不等式，二元均值不等式和幾何不等式中的應用. 本書適合中學生，數學教師及初等數學研究人員參考閱讀.