三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 數學分析 / 微分方程、積分方程

本書使用中學生熟悉的三角測量知識，通過測量樹高、山高的實際例子，直觀地推導出了微積分的基本定理“牛頓-萊布尼茨公式”，並逐步講解了微分方程的基本特徵，從初等三角學的角度呈現了微分方程的意義。本書行文簡潔、圖例豐富、啟發性強，可作為瞭解微分方程的科普讀物，也適合相關專業的學生閱讀和參考。

本書討論與非交換向量場相關的具VMO(零平均振盪)係數的非散度型拋物次橢圓方程解的Morrey正則性和H?lder正則性，以及歐氏空間上具VMO係數的散度型拋物方程與方程組解的Morrey正則性和H?lder正則性．本書的主要內容是作者近幾年來研究工作的總結，同時兼顧了國際上此領域的最新研究成果．全書共7章，具體包括：緒論，齊次群上具VMO係數的非散度型拋物次橢圓方程解的正則性，由H?rmander向量場構成的具VMO係數的非散度型拋物次橢圓方程解的正則性，具VMO係數的p-Laplace型拋物方程解的正則性，具VMO係數的擬線性拋物方程組解的正則性，上半空間積分方程組的Liouville型定理，含多調和延拓算子的積分方程組的Liouville型定理．

本書是由鞍山師範學院數學與信息科學學院《常微分方程》課程組三位教師經多年課程教學實踐，結合當前現有的《常微分方程》教材編寫而成。依據數學與應用數學專業《常微分方程》課程教學要求，參照近年來《常微分方程》課程教學改革實踐經驗和教學成果，在課程內容，模型背景介紹，方法的應用，知識點歸納梳理，例題習題分級等方面做了細心的安排，全書結構清晰，注重定理的敘述和證明的思想方法和知識延拓，內容通俗易懂，同時堅持以學生產出為導向，關注學科發展沿革，體現學科的先進性、前沿性和時代性，持續創新教學內容，拓展課程教學資源，增強課程內容的親和力、感染力和說服力，適應當前的本科《常微分方程》課程的教學。本書內容主要包括紹常微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等積分法、一階常微分方程解的基本定理，高階微分方程和微分方程組理論(重點是高階常係數線性方程和方程組的求解方法)、非線性方程的定性和穩定性理論簡介六個模塊共六章內容。 每小節配有知識點講解的視頻和適量不同難度係數的習題；每章配有根據教學大綱編制的不同類型題目的自測題；同時還編寫了習題和章節自測題詳細的參考答案以及配套的作業本和思考題本，用於線下教學過程中教師及時檢測學生的學生情況使用。本書可供師範院校和綜合性高等院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業等常微分方程課程的教材，也可作為各高校數學模型課程的參考資料。

本書主要討論邊界積分-微分方程的數學基礎理論，主要集中于把傳統的邊界積分方程中的超奇異積分轉化為帶弱奇性的邊界積分-微分方程。本書簡要地介紹了分佈理論，而邊界積分方程方法是基於線性偏微分方程基本解的，所以對微分方程的基本解也做了較為詳細的介紹。在餘下的章節裡，本書依次討論了Laplace方程、Helmholtz方程、Navier方程組、Stokes方程等邊界積分-微分方程方法和理論。還討論了某系非線性方程如：如熱輻射、變分不等式和Steklov特徵值問題的邊界積分-微分方程理論。最後討論了有限元和邊界元的對稱耦合問題。

本書收集的是郭柏靈先生發表于2019年度的主要科研論文，涉及的方程範圍寬廣，有確定性偏微分方程和隨機偏微分方程，研究的問題包括適定性、爆破性、漸近性、孤立波等。

本書分為7章。第1章介紹相關背景材料；第2章給出粗糙路徑、高斯粗糙路徑、受控粗糙路徑的定義及相關性質；第3章介紹粗糙積分和粗糙微分方程的解理論；第4章介紹隨機動力系統基本理論；第5章介紹有限維粗糙微分方程所生成隨機動力系統的相關動力學——中心流形、隨機吸引子以及隨機動力系統的逼近；第6章介紹幾類粗糙偏微分方程的基本解理論；第7章介紹隨機粗糙偏微分方程生成的無窮維隨機動力系統的局部穩定性、局部不穩定流形以及粗糙噪聲輸運驅動的三維Navier-Stokes方程生成隨機動力系統。

本書主要介紹了太陽磁場理論和觀測的基本原理和進展。本書討論了從太陽觀測的測量設備到太陽磁場的演化、磁能的儲存、太陽大氣中的磁螺度及其與太陽週期的關係等課題。太陽磁學作為太陽物理和空間天氣研究的重要組成部分，涵蓋了太陽爆發過程中磁場的形成、發展和耗散。本書還介紹了太陽磁剪切、電流、磁螺度和太陽週期的測量與觀測的新進展。

本書系統地介紹了常微分方程的基本理論和基本方法，主要內容包括：微分方程的基本概念；一階常微分方程的初等積分法；常微分方程解的存在性和唯一性；線性微分方程組；高階微分方程；數值方法；微分方程定性理論；一階偏微分方程等。本書無著作權問題。本書可作為數學專業本科生常微分方程課程的教材，也可供其他專業教師和學生的參考書。本書強調對基本理論和基本方法的理解和掌握，注重知識的來龍去脈，注意理論與實際相結合，在傳統教學內容基礎上增加了數值方法。本書也精心挑選了許多例題和習題，有完整的習題答案，便於讀者使用。

自1998年PT對稱量子力學(非經典量子力學)被提出以來,逐步激發了人們對有關PT對稱理論和實驗方面的廣泛關注.作者自2007年開始研究PT對稱相關的問題,《PT對稱非線性波方程的理論與應用》的主要內容源于作者的部分研究成果.《PT對稱非線性波方程的理論與應用》主要闡述PT對稱理論、方法及其在線性和非線性波方程中的應用,主要針對具有物理意義的不同複值PT對稱勢,研究非厄米Hamilton算子具有全實特徵值譜的參數分佈、非線性光學系統及相關領域中的非線性Schr？dinger方程(其在Bose-Einstein凝聚態中被稱為Gross-Pitaevskii方程)、高階非線性Schr？dinger方程、高階非線性Schr？dinger方程、導數非線性Schr？dinger方程、Ginzburg-Landau方程、非局域非線性Schr？dinger方程與三波相互作用耦合系統等非線性波方程的不同類型孤子解和peakon解、相互作用、穩定激發以及動力學性質.這些性質和結果可能激發量子力學、非線性光學與Bose-Einstein凝聚態等相關領域的交叉應用,也為相關物理實驗的設計提供理論基礎和數據支撐.

《微分方程邊值問題與定性理論》總結了近年來作者在常微分方程邊值問題和定性理論方面的部分研究成果,共九章。第1-6章利用Leray-Schauder度、迭合度理論、錐上不動點理論、上下解方法、最大值原理和單調迭代技巧研究了非線性常微分方程、時標動力方程非局部邊值問題的可解性、正解的存在性和多解性以及解的收斂性。第7-9章主要介紹種群動力系統中離散動力系統的基本理論及其應用,其內容包括離散系統的穩定性判別法、中心流形理論、分支理論、混沌等內容。

本書根據編著者在西北工業大學電磁場與微波技術課程組多年的教學經驗編寫而成。本書首先介紹了偏微分方程和定解問題的概念和建立方法；然後以方法為主線，依次介紹了分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數法；最後介紹了應用於分離變量法的貝塞爾函數和勒讓德多項式。本書注重理論與實際的結合，敘述注重啟發性，易學易懂。本書可作為普通高等院校工科專業的本科教材，也可作為相關科研、工程技術人員的參考書或自學用書。

本書主要介紹常微分方程的初等積分法、基本理論、定性和穩定性理論的基本內容具體包括常微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩定性理論初步等本書各節配有習題並附參考答案，個別習題還有提示，書末附錄介紹了Maple在常微分方程中的應用本書可作為高等學校數學專業常微分方程課程的教學用書或參考書,亦可供其他理工科專業選用，也可供其他希望瞭解常微分方程的讀者及相關專業人員參考

本書是根據工科碩士生的專業需求和數學基礎而編寫的數學物理方程教材。內容包括偏微分方程的基本概念，數學物理方程相關的背景，數學模型的建立與定解問題，定解問題的典型求解方法（求通解方法、行波法、分離變量法、積分變換法、格林函數法以及數值求解法）。另外還介紹了勒讓德多項式、球函數和貝塞爾函數在求解定解問題時的應用。本書模型導出過程詳細，與基礎數學課程聯繫緊密，突出應用。本書可作為工科各專業高年級本科生、研究生的教材，也可作為工程技術人員的參考用書。

線性正則變換是近年來在非平穩信號分析與處理領域快速發展的研究熱點之一。本書主要介紹線性正則變換的相關基礎理論及其在雷達信號參數估計中的應用。全書共分為6章，主要內容包括線性正則變換背景簡介、線性正則變換的定義與基本原理、二維線性正則變換理論及其應用、線性正則變換域的時頻分析、線性正則變換域雷達信號的參數估計、線性正則變換在ISAR成像中的應用。本書可供通信與信息系統、信號與信息處理、信息安全、信息對抗技術、光學工程等相關專業的學生、教師和工程技術人員等學習與參考。

本書由兩部分內容組成。第1部分系統介紹作者所建立的常微分方程組邊值問題和特徵值問題的通用數值演算法－插值矩陣法，闡述了此方法的理論基礎，給出大量算例，展示插值矩陣法求解各類常微分方程組的普適性和計算精度，包括非線性方程式和剛性方程式。第2部分是基於插值矩陣法通用解算器，採用半解析途徑求解固體力學中偏微分方程組，如拓展插值矩陣法分析功能梯度材料層合結構力學場、V形切口和裂紋結構的彈塑性應力場以及力電磁耦合場奇異性等問題，涉及非線性和奇異物理場微分方程的處理策略。本書可供物理、力學、數學、土木、機械、航空航太等學科領域的研究人員和大學相關專業的師生參考。

本書共七章。第一章簡要介紹了工程問題的常微分方程建模。第二章闡述了常微分方程的初等積分法。第三章給出了常微分方程的基本定理。第四章和第五章分別講述了線性常微分方程和線性常微分方程組。第六章主要介紹了非線性微分方程的定性分析。第七章闡述了常微分方程的數值解法, 主要介紹了歐拉法、改進的歐拉法和龍格庫塔方法, 結合Matlab和Maple軟件實現微分方程的數值求解, 並列出了求解代碼。

本書共分五章：初等積分法，線性微分方程，線性微分方程組，穩定性與定性理論初步，差分與差分方程。各章配有習題並附答案，個別習題還有提示，書末有三個附錄：常微分方程組初值問題解的存在唯一性定理，常係數線性方程的算子解法與考研真題及考研模擬題選錄。

本書根據編者多年來教學實踐修訂而成，大體保持第三版取材的範圍、結構和深度。全書共分七章。第一、二、三章分別介紹波動方程、熱傳導方程與調和方程的基本定解問題的適定性、求解方法及解的性質。在此基礎上，第四、五、六、七章分別介紹二階線性偏微分方程的分類與總結、一階偏微分方程組、廣義解與廣義解、偏微分方程的數值解等。在部分章節附有擴展閱讀內容，以幫助讀者開闊視野與加深對正文內容的理解。此外，在每節後都安排了一定數量的習題，供讀者進行練習。 本書可作為高等學校數學類專業本科生數學物理方程課程的教材或教學參考書。