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189期編者的話數學跨領域可以是一個寬廣的生活態度許瑞麟介紹Google PageRank並運用於臺北捷運人流分析洪紹鈞、曹怡婷、謝世峰從機率到幾何–Jean-Michel Bismut的數學工作縱覽麻小南Stokes轉換與Cesaro和在Fourier級數逐項微分不合法時的應用陳正宗、戴暐宸、高浩真、高聖凱廣義柯西不等式之證明的再探連威翔以不同方式探討凸多邊形面積型式柯宏源平面凸四邊形分式型連續等式方程式李輝濱三角多項式的週期：對47年前本刊創刊號一問題之回響林開亮平面等角多邊形的一個有趣性質吳波、郭子偉

188期編者的話有朋自遠方來──專訪Felipe Cucker教授林琦焜 Lagrange的參數變數法林福林 林子喬 廣義的幾何分佈之期望值探討及一些結果林保平 四維空間物件初探在數學算板中的實踐游雁婷 楊宗穎 不同構毛毛蟲圖的數量與組合性質穎青 初等的問題宜用初等的辦法陳博彥 以數學模型論述太平盛世君臣之義

莫宗堅、黃蘋：世界各地古代的數學蔡政江：數字與方程式的對稱性 ─ Langlands綱領林琦焜：Fresnel積分 ─ 化虛為實的高斯積分張海潮：狹義相對論常見的幾個議題及實驗

十六世紀的義大利已解出三次及四次方程。十九世紀初，Abel (1802〜1829)才證明出五次方程式未必有根式解，其後Galois (1811〜1832)提出五次方程式有根式解的充要條件：方程式對應的群的結構要夠好。從方程式的「表象」提煉出「規則」的抽象化歷程，耗時兩百多年。之後Frobenius (1849〜1917)奠定了表現理論的基礎，同時硏究表象（模）及規則（代數)。賴俊儒教授鋪陳這整個歷史。 而人工智慧的一個重大缺陷，恰就是無法從具體資訊中提煉出抽象槪念。人工智慧或許能夠證明定理，但仍無法提出有趣的數學抽象槪念來產生定理。 John Wallis (1616〜1703)生於牛頓（1643〜1727)的上一個世代，博學多識。他是無窮小微積分的先驅，啟發了牛頓的工作。他並引進「無限大」的數學符號∞，也擅長密碼破解。當時大多數數學家認為代數缺乏歐幾里德證明的堅實基礎，因此代數比不上幾何。然而Wallis認同將代數作爲產生新想法和新結果的手段。不同於牛頓，他樂於以代數形式發表結果。...

1997 年，IBM 的 Deep Blue 擊敗了國際象棋衛冕世界冠軍 Kasparov。間隔多年，電腦程式 AlphaGo 在 2016 年打敗人類圍棋比賽世界冠軍。 其間人工智慧有了什麼重大進展？ Deep Blue 只需以 brute force 快速分析，AlphaGo 則藉助於強化學習 (Reinforcement learning)。 姚鴻澤院士講述箇中關鍵及其與數學的關聯。　強化學習藉由電腦與某動態環境不斷重複互動，來學習正確執行任務。 這種嘗試錯誤的學習方法，使電腦在無人干預、 沒被寫入明確的執行任務程式下，能夠做出一系列的決策。 強化學習的運作主要仰賴動態環境中隨外部條件變化而改變的資料。 強化學習之所以能達成目標，是藉著軟體當中被稱為主體 (agent) 的部分在環境中進行探索、 互動和學習。 為了學習如何從觀察去調整策略，主體會反覆嘗試錯誤，而正確的動作會得到一個獎賞 (reward) 來強化。 迄今已開發出許多強化學習訓練演算法，其中最熱門者是以 Deep Neural Network 來建構。　Neural Network 參考生物神經系統的結構，神經元 (Neuron) 互相連結，由外部神經元接收信號，再層層傳導至其他神經元，最後做出反應。 Neural Network 將神經系統抽象化，前後連結多個機率模型 Logistic Regression : Input Layer 是接收信號的神經元，Hidden Layer 是隱藏層，而 Output Layer 是做出反應的輸出層。 Hidden Layer 及 Output Layer 上每一個節點的值等於上一層所有節點的加權總和 yj=xij×Wij (矩陣 (W) 的每一行對應一個 neuron 的 weight, 行數就是 neuron 的個數； 而 input x和 output y都是一個列向量，行數就是 feature 的個數 (也是 neuron 的個數, neuron 的本質就是把 feature 變換到另一個空間))； 它就是統計學的簡單回歸 (Regression)，而我們可用最小平方法求得 W。 但此種模型只能解決線性分類，切割過於簡單。 Neural Network 做了以下的強化，以解決一般性的問題：首先，在上述的公式乘上一個非線性函數 Activation

專訪Persi Diaconis教授張海潮：利用微積分得到1k+2k+…+nk的求和公式張海潮：利用切線段的總長建構弧長的上和余家富、洪梵雲：二次域類數與二元二次型理論介紹

有朋自遠方來－專訪坂內英一(Eiichi Bannai)教授

《大域微分幾何》三卷書再版序推薦黃武雄的《大域微分幾何》上中下三卷虛功原理及歐拉－拉格朗日方程式從立體幾何到坐標幾何－兼談三垂線定理

文藝復興時期，義大利的科學家經常身兼藝術家，科學與藝術密集互動。但有很長一段時期，義大利的科學硏究與工業發展分道揚鑣，與社會科學也全然脫鉤;科學知識的客觀性和中立性普獲認同，科學完全不涉及社會責任。因此之故，科學、哲學、藝術、社會科學間共通的話題常是哲學、方法論和意識形態問題。而義大利科學哲學對物理和類似的硬科學深感興趣。廣義相對論、狹義相對論、量子力學，以及諸如確定論和不確定論之類的理論的哲學

數學傳播季刊166第四十二卷第三期

數學傳播季刊166第四十二卷第二期

數學傳播季刊165第四十二卷第一期